logowanie

matematyka » konkursy » Alfa » test

Konkurs Alfa

Konkurs nr 160
Data: 2015-10-08
Liczba uczestników: 21

klucz dostępny po zalogowaniu

Klasyfikacja (10)

MiejsceUczestnik Punkty Czas
1. Robert C.5 12 min. 43 s.
2. Michał516 min. 30 s.
3. tumor5 18 min. 37 s.
4. tomkey526 min. 16 s.
5. piotr20015 33 min. 56 s.
6. Szymon46 min. 2 s.
7. Rafał4 7 min. 33 s.
8. minio60348 min. 30 s.
9. Weronika T4 8 min. 52 s.
10. Marcin410 min. 44 s.

Test

Zadanie 1.
Ile jest liczb naturalnych $n<15$, które można przedstawić w postaci sumy dwóch liczb złożonych?
A) $4$
B) $5$
C) $6$
D) $7$
E) inna odpowiedź


Zadanie 2.
Ile wynosi suma wszystkich dwucyfrowych liczb, do budowy których użyto wyłącznie cyfr ze zbioru: $\{1, 3, 5, 7, 9\}$?
A) $1375$
B) $1425$
C) $1500$
D) $1650$
E) inna odpowiedź


Zadanie 3.
Rysunek poniżej przedstawia duże koło o promieniu $r$, dwa koła średnie, każde o promieniu $\frac{1}{2}r$, które są wzajemnie styczne zewnętrznie i styczne do okręgu większego koła oraz dwa najmniejsze koła, które mają punkty styczności z każdym z pozostałych większych kół. Jaką częścią dużego koła jest obszar zacieniowany, składający się z czterech mniejszych kół?
A) $\frac{5}{7}$
B) $\frac{11}{16}$
C) $\frac{13}{18}$
D) $\frac{17}{24}$
E) inna odpowiedź


Zadanie 4.
Ile rozwiązań w liczbach naturalnych $a,b$ ma równanie $1^a+2^a+3^a+4^a+5^a = 15^b$?
A) $1$
B) $2$
C) $3$
D) $4$
E) inna odpowiedź


Zadanie 5.
Jeden z boków trójkąta prostokątnego jest o $15$ dłuższy od boku drugiego boku i jednocześnie o $15$ krótszy od trzeciego boku. Ile wynosi obwód tego trójkąta?
A) $150$
B) $165$
C) $180$
D) $195$
E) inna odpowiedź


Powrót





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj