logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Potęgi, zadanie nr 1010

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

uczniak
postów: 35
2016-09-27 23:08:18

$\frac{4^{5}\cdot7^{3}}{28^{4}}$=

$\frac{3^{7}\cdot2^{5}}{64\cdot9^{3}}$=

$\frac{2^{-2}\div(2^{2}\div2^{5})^{-1}}{2^{3}\cdot2^{4}}$=

$-(-1\frac{1}{3})^{4}$= $-\frac{256}{81}=-3\frac{13}{81}$ $\leftarrow$dobrze?

$(-\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{1}{5})^{3}$= $\frac{1}{4}+(-\frac{1}{125})$=??? Dobrze robie?

Wiadomość była modyfikowana 2016-09-27 23:44:43 przez uczniak

tumor
postów: 8085
2016-09-27 23:10:03

1) no przecie skróć zwyczajnie licznik z mianownikiem
2) tak samo skróć
3) korzystamy ze wzoru na mnożenie/dzielenie potęg o tych samych podstawach. Podstawą każdej z potęg jest 2
4) dobrze robisz
5) też dobrze robisz, teraz wspólny mianownik

Wiadomość była modyfikowana 2016-09-27 23:49:51 przez tumor

uczniak
postów: 35
2016-09-27 23:59:59

w tym pierwszym potęgi się nie zmieniają? Czyli $\frac{4^{5}\cdot1^{3}}{4^{4}}$?


tumor
postów: 8085
2016-09-28 00:03:44

Chopie. Potęgowanie to jest mnożenie.

Jeśli masz $4^5$, to równie dobrze możesz pisać 4*4*4*4*4

Skróć zatem tak, jakby było
$\frac{4*4*4*4*4*7*7*7}{28*28*28*28}$
potęga to tylko skrócony zapis tego mnożenia.


uczniak
postów: 35
2016-09-28 00:08:56

$\frac{1*1*1*1*4*7*7*7}{7*7*7*7}$=$\frac{4}{7}$


tumor
postów: 8085
2016-09-28 00:19:49

No i właśnie tak to wygląda. Żeby było szybciej w niektórych przykładach można używać wzoru z dzieleniem (lub mnożeniem) potęg o tych samych wykładnikach. Na przykład tak:

$\frac{4^5*7^3}{28^4}=\frac{4^3*4^2*7^3}{28^3*28}=\frac{1*4^2*7^3}{7^3*28}=\frac{1*4^2*1}{28}=\frac{4}{7}$

albo też od razu zapisać 28 jako 4*7, wtedy będzie
$\frac{4^5*7^3}{28^4}=\frac{4^4*4*7^3}{4^4*7^3*7}=\frac{4}{7}$


uczniak
postów: 35
2016-09-28 19:54:53

$\frac{4^{5}\cdot7^{3}}{28^{4}}$= $\frac{4}{7}$

$\frac{3^{7}\cdot2^{5}}{64\cdot9^{3}}$=$\frac{3^{7}\cdot2^{5}}{2^{6}\cdot3^{6}}$=$3^{1}\cdot2^{-1}=3\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$

$\frac{2^{-2}\div(2^{2}\div2^{5})^{-1}}{2^{3}\cdot2^{4}}$= $\frac{(\frac{1}{2})^{2}\div(2^{-3})^{-1}}{2^{7}}$=$\frac{\frac{1}{4}\div2^{3}}{2^{7}}$=$\frac{\frac{1}{4}}{2^{-4}}$=$\frac{\frac{1}{4}}{(\frac{1}{2})^{4}}$=$\frac{1}{4}\div\frac{1}{16}$=$\frac{1}{4}\cdot\frac{16}{1}$=4

$-(-1\frac{1}{3})^{4}$= $-\frac{256}{81}=-3\frac{13}{81}$

$(-\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{1}{5})^{3}$= $\frac{1}{4}+(-\frac{1}{125})$=$\frac{125}{500}-\frac{4}{500}$=$\frac{121}{500}$

PROSZĘ o sprawdzenie :)


Wiadomość była modyfikowana 2016-09-28 20:02:41 przez uczniak

tumor
postów: 8085
2016-09-28 21:14:28

1) ok
2) ok
3) masz błąd. Żeby go uniknąć wygodniej stosować cały czas wzory na potęgi
$\frac{2^{-2}\div (2^{-3})^{-1}}{2^7}=
\frac{2^{-2}\div 2^3}{2^7}=\frac{2^{-5}}{2^7}=2^{-12}$

Poprawnie liczysz, że 2^3 podzielone przez 2^7 daje $2^{-4}$, ale ten wynik powinien się znaleźć w liczniku, a nie mianowniku.

4) ok
5) ok


uczniak
postów: 35
2016-09-28 21:35:41

Jeszcze z tym mam dylemat

$(2\frac{1}{2})^{0}$+$(-2\frac{1}{2})^{1}$+$(2\frac{1}{2})^{2}$=$1-2\frac{1}{2}+\frac{25}{4}$=$\frac{3}{2}+\frac{25}{4}=\frac{6}{4}+\frac{25}{4}=\frac{31}{4}=7\frac{3}{4}$




tumor
postów: 8085
2016-09-28 21:37:29

$ 1-2\frac{1}{2}$ to $-\frac{3}{2}$

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj