Liczby wymierne (ułamki), zadanie nr 1013

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
uczniak postów: 35	2016-10-08 18:06:37 Proszę o sprawdzenie zadania 1 i pomoc w zadaniu 2. 1. Wykaż, że a+b = c = 0 (a+b+c)(a+b-c) = $c^{2}$ (a+b+c)(a+b-c)= ($(a+b)^{2}-c^{2}$) $c^{2}-c^{2}$=0 2. Liczby całkowite a, b są dodatnie. Wykaż, że co najmniej jedną z liczb a, b, a+b można przedstawić w postaci różnicy kwadratów dwóch liczb całkowitych. Wiadomość była modyfikowana 2016-10-08 18:13:40 przez uczniak

uczniak postów: 35	2016-10-08 19:24:41 1. Liczby wymierne a, b, c spełniają równanie (a+b+c)(a+b-c) = $c^{2}$ Wykaż, że a+b = c = 0.

tumor postów: 8070	2016-10-08 19:40:21 W takim razie nie mogę się zgodzić z metodą, którą proponujesz. Z treści zadania wiemy, że $(a+b+c)(a+b-c) = c^2$ ze wzoru skróconego mnożenia, że $(a+b+c)(a+b-c) = (a+b)^2-c^2$ jak łączysz te dwa fakty, że osiągasz to, o co proszą w zadaniu? Oczywiście $c^2-c^2=0$ zawsze, niezależnie od tego, jakie jest c. Po przeczytaniu swojego rozwiązania jesteś przekonany, że a+b=0 oraz c=0? Uzasadnisz to jakoś? Komentarz słowny?

uczniak postów: 35	2016-10-08 20:26:19 (x+y)(x-y)=$x^{2}-y^{2}$ gdzie: x=a+b y= c Czyli: (a+b+c)(a+b-c)=$ (a+b)^{2} - c^{2}$= $a^{2}+b^{2}-c^{2}$

tumor postów: 8070	2016-10-08 20:45:15 No nie, misiek. Nie jest prawdą $(a+b)^2-c^2= a^2+b^2-c^2$ Na przykład $(2+2)^2$ to zdecydowanie nie jest $2^2+2^2$ Jeszcze trochę pomyśl (podpowiem, że dowód wynika z niewymierności pierwiastka z 2), a jak nie będziesz umiał, to pokażę. Ale staraj się i więcej słów pisz.

uczniak postów: 35	2016-10-08 20:59:08 W takim razie nie wiem..

tumor postów: 8070	2016-10-08 21:42:53 Rozwiązanie będzie przywrócone za jakiś czas Wiadomość była modyfikowana 2016-10-09 06:55:08 przez tumor

michal2002 postów: 64	2016-10-08 22:51:49 Nieładnie oszukiwać - to są zadania z bieżącej edycji Olimpiady Matematycznej Juniorów (dawne OMG) - czas wysyłki rozwiązań jeszcze nie upłynął.

tumor postów: 8070	2016-10-09 06:56:57 Dziękuję za zwrócenie uwagi, Michale. Uczniak - sugeruję już tego forum nie odwiedzać w podobnym celu.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj