logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Liczby wymierne (ułamki), zadanie nr 1013

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

uczniak
postów: 35
2016-10-08 18:06:37

Proszę o sprawdzenie zadania 1 i pomoc w zadaniu 2.
1. Wykaż, że a+b = c = 0

(a+b+c)(a+b-c) = $c^{2}$

(a+b+c)(a+b-c)= ($(a+b)^{2}-c^{2}$)

$c^{2}-c^{2}$=0

2. Liczby całkowite a, b są dodatnie. Wykaż, że co najmniej jedną
z liczb a, b, a+b można przedstawić w postaci różnicy kwadratów
dwóch liczb całkowitych.



Wiadomość była modyfikowana 2016-10-08 18:13:40 przez uczniak

uczniak
postów: 35
2016-10-08 19:24:41

1. Liczby wymierne a, b, c spełniają równanie
(a+b+c)(a+b-c) = $c^{2}$

Wykaż, że a+b = c = 0.


tumor
postów: 8085
2016-10-08 19:40:21

W takim razie nie mogę się zgodzić z metodą, którą proponujesz. Z treści zadania wiemy, że $(a+b+c)(a+b-c) = c^2$
ze wzoru skróconego mnożenia, że $(a+b+c)(a+b-c) = (a+b)^2-c^2$

jak łączysz te dwa fakty, że osiągasz to, o co proszą w zadaniu?
Oczywiście $c^2-c^2=0$ zawsze, niezależnie od tego, jakie jest c. Po przeczytaniu swojego rozwiązania jesteś przekonany, że a+b=0 oraz c=0? Uzasadnisz to jakoś? Komentarz słowny?


uczniak
postów: 35
2016-10-08 20:26:19

(x+y)(x-y)=$x^{2}-y^{2}$

gdzie:
x=a+b
y= c

Czyli:
(a+b+c)(a+b-c)=$ (a+b)^{2} - c^{2}$= $a^{2}+b^{2}-c^{2}$


tumor
postów: 8085
2016-10-08 20:45:15

No nie, misiek. Nie jest prawdą

$(a+b)^2-c^2= a^2+b^2-c^2$

Na przykład $(2+2)^2$ to zdecydowanie nie jest $2^2+2^2$

Jeszcze trochę pomyśl (podpowiem, że dowód wynika z niewymierności pierwiastka z 2), a jak nie będziesz umiał, to pokażę. Ale staraj się i więcej słów pisz.



uczniak
postów: 35
2016-10-08 20:59:08

W takim razie nie wiem..


tumor
postów: 8085
2016-10-08 21:42:53

Rozwiązanie będzie przywrócone za jakiś czas

Wiadomość była modyfikowana 2016-10-09 06:55:08 przez tumor

Michał
postów: 64
2016-10-08 22:51:49

Nieładnie oszukiwać - to są zadania z bieżącej edycji Olimpiady Matematycznej Juniorów (dawne OMG) - czas wysyłki rozwiązań jeszcze nie upłynął.


tumor
postów: 8085
2016-10-09 06:56:57

Dziękuję za zwrócenie uwagi, Michale.

Uczniak - sugeruję już tego forum nie odwiedzać w podobnym celu.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj