logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Prędkość, droga, czas, zadanie nr 1041

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marysia13131
postów: 2
2017-08-23 23:16:03

Samochód jechał z miasta A do miasta B z prędkością 72km/h, a z powrotem z prędkością 48km/h. Z jaką prędkością średnią poruszał się samochód na trasie A-B-A?


Chciałam się zapytać czy w tego rodzaju zadaniach możemy napisać założenie, np. zakładam że droga ma 100km?



irena
postów: 2636
2017-08-24 18:35:04

Odległość tu nie ma znaczenia.

Wyprowadzenie wzoru na średnią prędkość:

$v_1=72\frac{km}{h}$

$v_2=48\frac{km}{h}$

s- odległość między miastami

Cała pokonana droga wynosi 2s.

$t_1,\ t_2$ - czas pokonania drogi odpowiednio z A do B i z B do A

$v_s$- prędkość średnia

$v_s=\frac{2s}{t_1+t_2}$

$t_1=\frac{s}{v_1}$

$t_2=\frac{s}{v_2}$

$t_1+t_2=\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}=\frac{sv_2+sv_1}{v_1v_2}=$

$=\frac{s(v_1+v_2)}{v_1v_2}$

$v_s=\frac{2s}{\frac{s(v_1+v_2)}{v_1v_2}}=\frac{2sv_1v_2}{s(v_1+v_2)}=$

$=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$

I stąd:
$v_s=\frac{2\cdot72\frac{km}{h}\cdot48\frac{km}{h}}{72\frac{km}{h}+48\frac{km}{h}}=\frac{144\cdot48\frac{km^2}{h^2}}{120\frac{km}{h}}=\frac{576}{10}\frac{km}{h}=57,6\frac{km}{h}$


marysia13131
postów: 2
2017-08-30 20:02:04

Dziękuję bardzo za pomoc


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj