logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Liczby naturalne, zadanie nr 1052

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kkb
postów: 9
2018-11-09 05:45:57

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania z konkursu.

W trójkącie ostrokątnym ABC, kąt ABC ma miarę 60, AB=8, CA=7. Oblicz obwód tego trójkąta.


tumor
postów: 8085
2018-11-10 21:18:08

A co wygram w tym konkursie?


kkb
postów: 9
2018-11-11 19:36:53

Kuratoryjny, etap który się już odbył :)
Wynik jest znany (20), ale jak to rozwiązać. Pewno nie widzę czegoś prostego.


kkb
postów: 9
2018-11-11 20:07:35

Może jeszcze dopiszę, że korzystając z Tw. Pitagorasa i później z funkcji kwadratowej to spokojnie wychodzi.

$$4x^2-16x+15=0 $$
Jak to rozwiązać na poziomie gimnazjum lub z czego innego skorzystać?


agus
postów: 2296
2018-11-12 18:36:52

Prowadzimy wysokość CD na bok AB. Podzieli ona trójkąt ABC na dwa trójkąty prostokątne: CDB z kątem $60^{0}$ i CDA.
Trójkąt CDB jest "szczególny", bo jeśli DB= x, to BC =2x, a CD=$\sqrt{3}x$.
Zatem w trójkącie CDA:
AD= 8-x, AC= 7, CD=$\sqrt{3}x$

Z tw. Pitagorasa:

$(\sqrt{3}x)^{2}+ (8-x)^{2}= 7^{2}$
otrzymujemy równanie
$4x^{2}-16x+15=0$


agus
postów: 2296
2018-11-12 20:16:24

Rozwiązanie równania kwadratowego
$4x^{2}-16x +15 = 0$

$4x^{2}-10x-6x+15=0$
2x(2x-5)-3(2x-5)=0
(2x-3)(2x-5)=0
x=1,5 lub x=2,5

x=1,5
BC=2x=3
boki trójkąta ABC: 8,7,3
ze względu na warunek: $8^{2}>7^{2}+3^{2}$
trójkąt jest rozwartokątny

x=2,5
BC=2x=5
boki trójkąta ABC: 8,7,5
ze względu na warunek:$8^{2}<7^{2}+5^{2}$
trójkąt jest ostrokątny
obwód trójkąta=20

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 54 drukuj