Liczby naturalne, zadanie nr 1052

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kkb postów: 9	2018-11-09 05:45:57 Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania z konkursu. W trójkącie ostrokątnym ABC, kąt ABC ma miarę 60, AB=8, CA=7. Oblicz obwód tego trójkąta.

tumor postów: 8070	2018-11-10 21:18:08 A co wygram w tym konkursie?

kkb postów: 9	2018-11-11 19:36:53 Kuratoryjny, etap który się już odbył :) Wynik jest znany (20), ale jak to rozwiązać. Pewno nie widzę czegoś prostego.

kkb postów: 9	2018-11-11 20:07:35 Może jeszcze dopiszę, że korzystając z Tw. Pitagorasa i później z funkcji kwadratowej to spokojnie wychodzi. $$4x^2-16x+15=0 $$ Jak to rozwiązać na poziomie gimnazjum lub z czego innego skorzystać?

agus postów: 2387	2018-11-12 18:36:52 Prowadzimy wysokość CD na bok AB. Podzieli ona trójkąt ABC na dwa trójkąty prostokątne: CDB z kątem $60^{0}$ i CDA. Trójkąt CDB jest "szczególny", bo jeśli DB= x, to BC =2x, a CD=$\sqrt{3}x$. Zatem w trójkącie CDA: AD= 8-x, AC= 7, CD=$\sqrt{3}x$ Z tw. Pitagorasa: $(\sqrt{3}x)^{2}+ (8-x)^{2}= 7^{2}$ otrzymujemy równanie $4x^{2}-16x+15=0$

agus postów: 2387	2018-11-12 20:16:24 Rozwiązanie równania kwadratowego $4x^{2}-16x +15 = 0$ $4x^{2}-10x-6x+15=0$ 2x(2x-5)-3(2x-5)=0 (2x-3)(2x-5)=0 x=1,5 lub x=2,5 x=1,5 BC=2x=3 boki trójkąta ABC: 8,7,3 ze względu na warunek: $8^{2}>7^{2}+3^{2}$ trójkąt jest rozwartokątny x=2,5 BC=2x=5 boki trójkąta ABC: 8,7,5 ze względu na warunek:$8^{2}<7^{2}+5^{2}$ trójkąt jest ostrokątny obwód trójkąta=20

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj