Liczby naturalne, zadanie nr 1055

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jaedyta postów: 12	2018-11-26 22:49:55 Wyznacz wszystkie pary liczb spełniających warunek: a+b=a×b=a÷b. Wiadomość była modyfikowana 2018-11-26 22:50:53 przez jaedyta

rockstein postów: 33	2018-12-02 23:47:04 Zacznijmy od drugiej równości: axb=a/b. Stąd wynika że: b^2=1, więc b=1 lub b=-1. Zajmijmy się teraz pierwszą równością: a+b=axb. Stąd wynika że a=b/(b-1). Zatem b nie może być równe 1, bo wówczas otrzymujemy liczbę zero w mianowniku. Biorąc b=-1 otrzymuję a=1/2. Pierwotne równanie podwójne sprawdzam dla pary liczb a=1/2 i b=-1. Otrzymuję: -1/2=-1/2=-1/2, więc wyrażenie jak w temacie zadania jest spełnione dla jednej pary liczb: a=1/2, b=-1.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj