logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Liczby naturalne, zadanie nr 1055

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jaedyta
postów: 12
2018-11-26 22:49:55

Wyznacz wszystkie pary liczb spełniających warunek: a+b=a×b=a÷b.

Wiadomość była modyfikowana 2018-11-26 22:50:53 przez jaedyta

rockstein
postów: 33
2018-12-02 23:47:04

Zacznijmy od drugiej równości: axb=a/b. Stąd wynika że: b^2=1, więc b=1 lub b=-1.
Zajmijmy się teraz pierwszą równością: a+b=axb.
Stąd wynika że a=b/(b-1). Zatem b nie może być równe 1, bo wówczas otrzymujemy liczbę zero w mianowniku.
Biorąc b=-1 otrzymuję a=1/2.
Pierwotne równanie podwójne sprawdzam dla pary liczb a=1/2 i b=-1. Otrzymuję: -1/2=-1/2=-1/2, więc wyrażenie jak w temacie zadania jest spełnione dla jednej pary liczb: a=1/2, b=-1.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 29 drukuj