logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Figury płaskie, zadanie nr 1058

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dawiddab03
postów: 1
2019-05-23 17:31:03

Promień koła wpisanego w trapez równoramienny wynosi 2 a przekątna 5. Oblicz pole, wysokość i obwód tego trapezu?

POMOCY NIE UMIEM DALEJ




chiacynt
postów: 249
2019-05-24 00:21:54

Poprawiamy rysunek, bo w taki trapez równoramienny nie wpiszesz okręgu ani koła.

W jaki trapez można wpisać okrąg (koło)?

Tylko w taki trapez w którym sumy długości - boków przeciwległych są równe .

Wtedy

$ h = 2r = 4.$

Przy Twoich oznaczeniach dłuższa podstawa trapezu jest równa

$ a'= b' + a. $

Krótsza podstawa trapezu z Twierdzenia Pitagorasa wynosi

$ b'^2 + 4^2 + 5^2 $

$ b' = 3.$

Długość dłuższej podstawy jest więc równa

$ a' = 3 + a $

Długość najdłuższego ramienia trapezu $ b $ obliczamy też z Twierdzenia Pitagorasa:

$ b^2 = a^2 + 4^2 \ \ (1) $

Dodajemy do równania $ (1) $ jeszcze jedno równanie, wynikające z możliwości wpisania okręgu (koła) w czworokąt, jakim jest trapez prostokątny równoramienny:

$a' + b' = b + h, $

czyli

$ a + 3 + 3 = b + 4 $ (sumy długości przeciwległych boków trapezu muszą być równe).

Stąd

$ a = b - 2 \ \ (2) $

Proszę rozwiązać układ równań $ (1), (2), $ wyznaczając długości odcinków $ a, b. $

$ a = 3, \ \ b = 5.$

Następnie obliczamy obwód i pole tego trapezu.

$ Obwód = 6+4+3+5 = 18 ,$

$ Pole = \frac{6+3}{2}\cdot 4 = 18. $


Wiadomość była modyfikowana 2019-05-24 07:17:05 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 10 drukuj