logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Inne, zadanie nr 218

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

leszczaki21
postów: 29
2011-11-02 21:39:13

W trapezie odcinki łączące środek jednego z ramion z końcami drugiego ramienia podzieliły ten trapez na trzy trójkąty. Wykaż, że pole jednego z tych trójkątów jest równe sumie pól dwóch pozostałych.


Szymon
postów: 657
2011-11-02 22:27:48

Weźmy pod uwagę trapez prostokątny i podzielmy na dwie równe części ramie(h)przylegające do dwóch kątów prostych.

Wtedy pole jednego z trójkątów będzie wynosiło :

$\frac{\frac{1}{2}ha}{2} = \frac{ah}{4}$ - pole pierwszego z mniejszych trójkątów.

Pole drugiego z mniejszych trójkątów to :

$\frac{\frac{1}{2}hb}{2} = \frac{bh}{4}$ - pole drugiego z mniejszych trójkątów.

Dodajmy teraz te dwa pola :

$\frac{ah}{4}+\frac{bh}{4} = \frac{1}{4}h(a+b) = \frac{(a+b)h}{4}$

Jeżeli pole tych dwóch trójkątów ma w sumie równać się polu trzeciego to suma tych dwóch trójkątów będzie wynosiła połowie pola całego trapezu ; to samo z większym trójkątem.

$P_{trapezu} = \frac{(a+b)h}{2}$

Połowa pola trapezu to :

$\frac{\frac{(a+b)h}{2}}{2} = \frac{(a+b)h}{4}$ ,

Czyli połowa trapezu jest równa polu dwóch mniejszych trójkątów a także polu trzeciego , największego trójkąta na jaki podzieliły go dwie proste odchodzące od końców ramienia , zbiegających się na środku drugiego ramienia.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj