Inne, zadanie nr 218
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
leszczaki21 postów: 29 | 2011-11-02 21:39:13 W trapezie odcinki łączące środek jednego z ramion z końcami drugiego ramienia podzieliły ten trapez na trzy trójkąty. Wykaż, że pole jednego z tych trójkątów jest równe sumie pól dwóch pozostałych. |
Szymon postów: 657 | 2011-11-02 22:27:48 Weźmy pod uwagę trapez prostokątny i podzielmy na dwie równe części ramie(h)przylegające do dwóch kątów prostych. Wtedy pole jednego z trójkątów będzie wynosiło : $\frac{\frac{1}{2}ha}{2} = \frac{ah}{4}$ - pole pierwszego z mniejszych trójkątów. Pole drugiego z mniejszych trójkątów to : $\frac{\frac{1}{2}hb}{2} = \frac{bh}{4}$ - pole drugiego z mniejszych trójkątów. Dodajmy teraz te dwa pola : $\frac{ah}{4}+\frac{bh}{4} = \frac{1}{4}h(a+b) = \frac{(a+b)h}{4}$ Jeżeli pole tych dwóch trójkątów ma w sumie równać się polu trzeciego to suma tych dwóch trójkątów będzie wynosiła połowie pola całego trapezu ; to samo z większym trójkątem. $P_{trapezu} = \frac{(a+b)h}{2}$ Połowa pola trapezu to : $\frac{\frac{(a+b)h}{2}}{2} = \frac{(a+b)h}{4}$ , Czyli połowa trapezu jest równa polu dwóch mniejszych trójkątów a także polu trzeciego , największego trójkąta na jaki podzieliły go dwie proste odchodzące od końców ramienia , zbiegających się na środku drugiego ramienia. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj