Inne, zadanie nr 259

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
adenozynon postów: 10	2011-12-17 13:46:00 Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 3.

Mariusz Śliwiński postów: 489	2011-12-18 16:41:19 Reszta kwadratu liczby całkowitej wynosi 0 albo 1, więc suma kwadratów trzech liczb jest podzielna przez 3 wtedy, gdy kwadrat każdego ze składników przy dzieleniu przez 3 daje resztę 0 albo kwadrat każdego ze składników przy dzieleniu przez 3 dają resztę 1. Moc zbioru $\Omega = 6^3 = 216$ Zdarzenia sprzyjające to zbiór trójek liczb podzielnych przez 3 oraz zbiór trójek liczb niepodzielnych przez 3. Tych pierwszych (3,6) jest $2^3 = 8$, drugich (1,2,4,5) jest $4^3 = 64$ Razem 8 + 64 = 72 Prawdopodobieństwo wynosi: $\frac{72}{216} = \frac{1}{3}$ //------------------------------- Poniżej wygenerowane trójki: 1: 1,1,1 2: 1,1,2 3: 1,1,4 4: 1,1,5 5: 1,2,1 6: 1,2,2 7: 1,2,4 8: 1,2,5 9: 1,4,1 10: 1,4,2 11: 1,4,4 12: 1,4,5 13: 1,5,1 14: 1,5,2 15: 1,5,4 16: 1,5,5 17: 2,1,1 18: 2,1,2 19: 2,1,4 20: 2,1,5 21: 2,2,1 22: 2,2,2 23: 2,2,4 24: 2,2,5 25: 2,4,1 26: 2,4,2 27: 2,4,4 28: 2,4,5 29: 2,5,1 30: 2,5,2 31: 2,5,4 32: 2,5,5 33: 3,3,3 34: 3,3,6 35: 3,6,3 36: 3,6,6 37: 4,1,1 38: 4,1,2 39: 4,1,4 40: 4,1,5 41: 4,2,1 42: 4,2,2 43: 4,2,4 44: 4,2,5 45: 4,4,1 46: 4,4,2 47: 4,4,4 48: 4,4,5 49: 4,5,1 50: 4,5,2 51: 4,5,4 52: 4,5,5 53: 5,1,1 54: 5,1,2 55: 5,1,4 56: 5,1,5 57: 5,2,1 58: 5,2,2 59: 5,2,4 60: 5,2,5 61: 5,4,1 62: 5,4,2 63: 5,4,4 64: 5,4,5 65: 5,5,1 66: 5,5,2 67: 5,5,4 68: 5,5,5 69: 6,3,3 70: 6,3,6 71: 6,6,3 72: 6,6,6 Wiadomość była modyfikowana 2011-12-18 16:43:14 przez Mariusz Śliwiński

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj