Liczby całkowite, zadanie nr 284

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sylwusiabuzka postów: 11	2012-01-18 17:31:02 Dla każdej liczby całkowitej n>2 symbol (n) oznacza największą liczbę pierwszą nie większą niż n. Ile liczb całkowitych dodatnich k jest rozwiązaniem równania (k + 1)+(k + 2)=(2k + 3)? Wiadomość była modyfikowana 2012-01-18 18:01:09 przez sylwusiabuzka

pm12 postów: 493	2012-01-18 17:55:12 Znalazłem tylko k=1 (aczkolwiek nie wiem, czy tylko ta liczba spełnia równanie).

irena postów: 2636	2012-01-18 21:59:27 Jeśli k jest liczbą całkowitą dodatnią, to liczba $2k+3\ge5$. Liczba (2k+3) jest więc liczbą pierwszą równą co najmniej 5, czyli jest na pewno liczbą nieparzystą. Jeśli k=1, to po lewej stronie mamy: (1+1)+(1+2)=(2)+(3)=2+3=5 Dla k=1 równanie jest więc spełnione. Jeśli k>1, to po lewej stronie mamy sumę dwóch liczb pierwszych, obu większych od 2, czyli dwóch liczb nieparzystych. Taka suma będzie więc liczbą parzystą większą od 2. Nie będzie więc liczbą pierwszą. Wniosek- równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie: k=1

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj