Geometria, zadanie nr 294

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
Szymon postów: 657	2012-01-20 14:32:50 Przyprostokątne AC i BC trójkąta prostokątnego ABC mają odpowiednio długości $2 dm$ i $2\sqrt{2} dm$. Punkt D jest środkiem przyprostokątnej BC, a punkt E jest symetryczny do punktu D względem prostej zawierającej przeciwprostokątną AB. Oblicz pole trójkąta ADE.

agus postów: 2387	2012-01-20 16:27:14 Podstawa DE trójkąta ADE jest prostopadła do AB i jest to trójkąt równoramienny (AD=AE). Z twierdzenie Pitagorasa: $AD^{2}$=$2^{2}$+$\sqrt{2}^{2}$=6 AD=$\sqrt{6}$ $AB^{2}$=$2^{2}$+ $(2\sqrt{2})^{2}$=12 AB=2$\sqrt{3}$ h -wysokość trójkąta ABC poprowadzona z wierzchołka C do boku AB $P_{ABC}$=$\frac{1}{2}$$\cdot$2$\cdot$2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$ $P_{ABC}$=$\frac{1}{2}$$\cdot$2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$h h=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$=CG F punkt wspólny AB i DE W trójkącie CGB odcinek DF jest 2 razy krótszy od CG (twierdzenie Talesa). DF=$\frac{\sqrt{6}}{3}$ DE=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$ Z twierdzenia Pitagorasa: $AF^{2}$=$AD^{2}$-$DF^{2}$=$\sqrt{6}^{2}$-$(\frac{\sqrt{6}}{3})^{2}$=$\frac{48}{9}$ AF=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ $P_{ADE}$=$\frac{1}{2}$$\cdot$$\frac{2\sqrt{6}}{3}$$\cdot$$\frac{4\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{18}}{9}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj