Geometria, zadanie nr 381
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
Szymon postów: 657 | 2012-02-23 17:14:27 Czworokąt ABCD, w którym |AB| = 1dm, |BC| = 2dm, |CD| = 3dm , jest wpisany w okrąg i jego przekątne są prostopadłe. Oblicz pole tego czworokąta. |
irena postów: 2636 | 2012-02-23 18:38:41 P- punkt przecięcia przekątnych czworokąta |AP|=a, |BP|=b, |CP|=c, |DP|=d Kąty: BAC i BDC to kąty równe (wpisane oparte na tym samym łuku) Stąd- trójkąty prostokątne ABP i CDP są podobne. Ponieważ |CD|=3 i |AB|=1, czyli skala podobieństwa trójkąta CDP do ABP jest równa 3. Stąd: |PD|=3a i |PC|=3b Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BCP: $b^2+(3b)^2=2^2$ $10b^2=4$ $b^2=\frac{2}{5}$ Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABP: $a^2+b^2=1$ $a^2=\frac{3}{5}$ $a^2b^2=\frac{6}{25}$ $ab=\frac{\sqrt{6}}{5}$ Pole czworokąta (suma pól czterech trójkątów, na które przekątne dzielą czworokąt): $P=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}a\cdot3a+\frac{1}{2}b\cdot3b+\frac{1}{2}\cdot3a\cdot3b=\frac{3}{2}a^2+\frac{3}{2}b^2+5ab=\frac{3+\sqrt{6}}{2}$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj