Równania, zadanie nr 382

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
Szymon postów: 657	2012-02-23 17:18:38 Wykaż, że jeżeli a i b są liczbami dodatnimi oraz $a^2+b^2-9 = ab$ , to iloczyn $(a-3)(b-3)$ jest liczbą ujemną lub liczbą 0.

agus postów: 2387	2012-02-23 19:39:37 Z warunku początkowego: $a^{2}$-9=ab-$b^{2}$ czyli (a-3)(a+3)=b(a-b) (1) oraz $b^{2}$-9=ab-$a^{2}$ czyli (b-3)(b+3)=a(b-a) (2) zakładając,że b$\neq$3 i a$\neq$b podzielmy (1) przez (2) $\frac{(a-3)(a+3)}{(b-3)(b+3)}$=-$\frac{b}{a}$ a,b,a+3,b+3>0 zatem $\frac{a-3}{b-3}$<0 (a-3)(b-3)<0 (a-3)(b-3) będzie równe zero, jeśli a=3 lub b=3 czyli iloczyn (a-3)(b-3) jest ujemny lub równy zero

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj