Geometria, zadanie nr 390

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
Szymon postów: 657	2012-03-06 17:45:22 Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ABC o kącie ostrym $30^o$. Niech $K=S_{AB}(O)$ , $L=S_{BC}(O)$ i $M=S_{AC}(O)$. Oblicz miary trójkąta KLM.

agus postów: 2387	2012-03-06 19:49:37 Rysujemy trójkąt prostokątny o kątach $30^{0},60^{0},90^{0}$.Wykreślamy okrąg i prowadzimy promienie do punktów styczności. Trójkąt prostokątny został podzielony na czworokąty, w których kąty przy punkcie O wynoszą $150^{0},120^{0},90^{0}$.Jeśli odbijemy symetrycznie punkt O otrzymamy trójkąt KLM, który zostanie podzielony na trzy trójkąty równoramienne, takie,że kąty przy punkcie O wynoszą $150^{0},120^{0},90^{0}$. Pozostałe kąty w trójkątach równoramiennych wynoszą odpowiednio po $15^{0},30^{0},45^{0}$. Kąty trójkąta KLM wynoszą zatem $15^{0}+45^{0}=60^{0}$ ,$15^{0}+30^{0}=45^{0}$,$30^{0}+45^{0}=75^{0}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj