Inne, zadanie nr 395

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
Szymon postów: 657	2012-03-10 20:11:56 1. W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna AC ma długość 6 cm, przyprostokątna BC - długość $6\sqrt{3}cm$. Punkty C i L są symetryczne względem środka O przeciwprostokątnej AB tego trójkąta , punkty C i K są z kolei symetryczne względem prostej AB. Oblicz długość odcinka KL. 2. W trójkącie równoramiennym ABC dane są długości boków : \|AB\| = 6cm , \|AC\|=\|BC\|=9cm. W trójkąt ten wpisano okrąg. Oblicz obwód trójkąta, którego wierzchołkami są punkty styczności okręgu do boków trójkąta ABC. 3. Każda liczba spełniająca nierówność $x\ge2$ spełnia następująca nierówność : A) x+2>1 B) $\frac{1}{x-2}\le0$ C) $\frac{\|x-2\|}{x+2}\ge0$ D) $\frac{1}{x}\le\frac{1}{2}$ E) $\frac{x^2-4}{x-2}\ge0$ Ps. W zadaniu 3. prawidłowa odpowiedź może wynosić więcej niż 1

aididas postów: 279	2012-03-10 21:02:01 1. Przeciwprostokątną możemy wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa: $6^{2}$+6$\sqrt{3}$=$c^{2}$ $c^{2}$=144 c=12 Odległość od punktu C do K wynosi podwojoną wartość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną, ale najpierw trzeba wyliczyć tą wysokość: P=$\frac{1}{2}$$\cdot$6$\cdot$6$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$ P=$\frac{1}{2}$$\cdot$c$\cdot$h 18$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$$\cdot$12$\cdot$h 18$\sqrt{3}$=6$\cdot$h h=3$\sqrt{3}$ 2h=6$\sqrt{3}$ Odległość od punktu C do K można wyliczyć poprzez podwojenie wartości środkowej trójkąta z następującego wzoru: x=$\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}} $ x=$\sqrt{2\cdot6^{2}+2\cdot6\sqrt{3}^{2}-12^{2}} $ x=$\sqrt{72+216-144}$ x=$\sqrt{144}$ x=12 Powstały trójkąt CLK jest podobny do trójkąta składającego się z punktu C, punktu O, oraz z punktu opuszczenia wysokości na przeciwprostokątną. Z tego więc wiadomo, że kąt CKL jest kątem prostym. z twierdzenia Pitagorasa wynika więc, że odcinek KL wynosi 6.

aididas postów: 279	2012-03-10 21:26:17 3. A

agus postów: 2387	2012-03-10 22:36:53 3. rozwiązanie A : x>-1 zbiór x$\ge$2 należy do powyższego A-tak rozwiązanie B: x$\neq$2 x-2<0,x<2 zbiór x$\ge$2 nie należy do powyższego B-nie rozwiązanie C: x$\neq$-2 x$\ge$2 i (x-2)(x+2)$\ge$0 stąd x$\ge$2 lub x<2 i -(x-2)(x+2)>0 stąd -2<x<2 zatem x>-2 zbiór x$\ge$2 należy do powyższego C-tak rozwiązanie D: x$\ge$0 (z własności ułamków) zbiór x$\ge$2 jest równy powyższemu D-tak rozwiązanie E: x$\neq$2 ($x^{2}$-4)(x-2)$\ge$0 $(x-2)^{2}$(x+2)$\ge$0 -2$\le$x<2 lub x>2 zbiór x$\ge$2 nie należy do powyższego E-nie

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj