logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Inne, zadanie nr 412

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

Szymon
postów: 657
2012-03-23 15:59:21

1. Czy trójkąt równoboczny można podzielić na 10 trójkątów przystających równobocznych ?
2. Przez dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu przechodzą proste równoległe , które wycinają z tego kwadratu równoległobok o polu 3 razy mniejszym. Ile wynosi stosunek przekątnych w tym równoległoboku?
3. Wykaż, że spośród 11 liczb naturalnych możemy wybrać dwie takie, których różnica jest podzielna przez 5.


aididas
postów: 279
2012-03-23 16:04:11

Nie można podzielić w ten sposób trójkąta równobocznego. Mniejsze trójkąty mają być tych samych rozmiarów, więc to jest niewykonalne.


agus
postów: 2387
2012-03-23 16:29:16

2.
a-bok kwadratu

Dwa wierzchołki równoległoboku są wierzchołkami kwadratu, dwa pozostałe leżą na bokach w odległości x od pozostałych wierzchołków kwadratu. Dłuższa przekątna równoległoboku jest przekątną kwadratu, wynosi zatem a$\sqrt{2}$

Z warunków zadania:

$\frac{1}{3}a^{2}$=a(a-x)

(po prawej stronie pole równoległoboku, a- wysokość, (a-x)- bok do którego ta wysokość została poprowadzona)

Stąd
x=$\frac{2}{3}$a

Krótsza przekątna równoległoboku jest dłuższym ramieniem trapezu prostokątnego (ta przekątna dzieli kwadrat na takie dwa przystające trapezy).

$p^{2}$=$a^{2}+(\frac{1}{3}a)^{2}$
$p^{2}$=$\frac{10}{9}a^{2}$
p=$\frac{a\sqrt{10}}{3}$

Wiadomość była modyfikowana 2012-03-23 20:30:39 przez agus

Szymon
postów: 657
2012-03-23 21:04:39

agus :

Ale pytanie brzmi : "Ile wynosi stosunek przekątnych w tym równoległoboku ? "

Nigdzie go nie widzę w Twoim rozwiązaniu

Ps. Czy ktoś umie zadanie 3 ??


marcin2002
postów: 484
2012-03-23 21:18:55

przy dzieleniu przez 5 możliwe reszty to 0,1,2,3,4 wśród 11 liczb muszą wystąpić co najmniej takie dwie które dają tą samą resztę.
Ich różnica będzie podzielna przez 5



marcin2002
postów: 484
2012-03-23 21:21:37

stosunek przekątnych

$\frac{a\sqrt{2}}{\frac{a\sqrt{10}}{3}}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{20}}{10}=\frac{6\sqrt{5}}{10}$


agus
postów: 2387
2012-03-23 21:54:58

Jasne, stosunek długości przekątnych! :)))
Ale marcin2002 już obliczył! Dzięki!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj