Inne, zadanie nr 412
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
Szymon postów: 657 | 2012-03-23 15:59:21 1. Czy trójkąt równoboczny można podzielić na 10 trójkątów przystających równobocznych ? 2. Przez dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu przechodzą proste równoległe , które wycinają z tego kwadratu równoległobok o polu 3 razy mniejszym. Ile wynosi stosunek przekątnych w tym równoległoboku? 3. Wykaż, że spośród 11 liczb naturalnych możemy wybrać dwie takie, których różnica jest podzielna przez 5. |
aididas postów: 279 | 2012-03-23 16:04:11 Nie można podzielić w ten sposób trójkąta równobocznego. Mniejsze trójkąty mają być tych samych rozmiarów, więc to jest niewykonalne. |
agus postów: 2387 | 2012-03-23 16:29:16 2. a-bok kwadratu Dwa wierzchołki równoległoboku są wierzchołkami kwadratu, dwa pozostałe leżą na bokach w odległości x od pozostałych wierzchołków kwadratu. Dłuższa przekątna równoległoboku jest przekątną kwadratu, wynosi zatem a$\sqrt{2}$ Z warunków zadania: $\frac{1}{3}a^{2}$=a(a-x) (po prawej stronie pole równoległoboku, a- wysokość, (a-x)- bok do którego ta wysokość została poprowadzona) Stąd x=$\frac{2}{3}$a Krótsza przekątna równoległoboku jest dłuższym ramieniem trapezu prostokątnego (ta przekątna dzieli kwadrat na takie dwa przystające trapezy). $p^{2}$=$a^{2}+(\frac{1}{3}a)^{2}$ $p^{2}$=$\frac{10}{9}a^{2}$ p=$\frac{a\sqrt{10}}{3}$ Wiadomość była modyfikowana 2012-03-23 20:30:39 przez agus |
Szymon postów: 657 | 2012-03-23 21:04:39 agus : Ale pytanie brzmi : "Ile wynosi stosunek przekątnych w tym równoległoboku ? " Nigdzie go nie widzę w Twoim rozwiązaniu Ps. Czy ktoś umie zadanie 3 ?? |
marcin2002 postów: 484 | 2012-03-23 21:18:55 przy dzieleniu przez 5 możliwe reszty to 0,1,2,3,4 wśród 11 liczb muszą wystąpić co najmniej takie dwie które dają tą samą resztę. Ich różnica będzie podzielna przez 5 |
marcin2002 postów: 484 | 2012-03-23 21:21:37 stosunek przekątnych $\frac{a\sqrt{2}}{\frac{a\sqrt{10}}{3}}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{20}}{10}=\frac{6\sqrt{5}}{10}$ |
agus postów: 2387 | 2012-03-23 21:54:58 Jasne, stosunek długości przekątnych! :))) Ale marcin2002 już obliczył! Dzięki! |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj