Inne, zadanie nr 413

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
Szymon postów: 657	2012-03-23 16:07:32 1. Boki prostokąta ABCD mają długości 4cm i 2cm. Wierzchołki A i C tego prostokąta należą do odcinka KL , który ma dwa razy większą długość niż przekątna AC prostokąta i wspólny z nią środek. Oblicz długość boków czworokąta KBLD. 2. Siatkę ostrosłupa tworzą : kwadrat o boku długości 1cm i cztery trójkąty , w tym jeden równoboczny i dwa prostokątne . Jaką objętość ma ten ostrosłup ? 3. Przekształć liczbę $2\sqrt{2+\sqrt{3}}$ na sumę dwóch pierwiastków kwadratowych z liczb naturalnych.

agus postów: 2387	2012-03-23 16:45:30 3. Liczbę 2+$\sqrt{3}$zapiszemy jako kwadrat sumy dwóch wyrażeń. $a^{2}+b^{2}$=2 2ab=$\sqrt{3}$, b=$\frac{\sqrt{3}}{2a}$ Podstawiając drugie równanie do pierwszego otrzymujemy: $a^{2}+\frac{3}{4a^{2}}$=2 Po uporządkowaniu $4a^{4}+8a^{2}$+3=0 Po rozwiązaniu otrzymujemy: a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ lub a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$ dla tych rozwiązań otrzymujemy b b=$\frac{\sqrt{6}}{2}$ lub b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ Zatem 2$\sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2})^{2}}$= =2($\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}$)=$\sqrt{2}+\sqrt{6}$

agus postów: 2387	2012-03-23 17:07:37 1. Przekątna kwadratu p wynosi (twierdzenie Pitagorasa): $p^{2}=2^{2}+4^{2}$=20 p=2$\sqrt{5}$ $\alpha$=$\angle$ACB $180^{0}-\alpha$=$\angle$BCK cos$\alpha$=$\frac{2}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$ cos($180^{0}-\alpha$)=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$ (z tw. cosinusów) $BK^{2}$=$2^{2}+(\sqrt{5})^{2}$+$2\cdot2\cdot\sqrt{5}\cdot\frac{\sqrt{5}}{5}$=13 BK=$\sqrt{13}$ $\beta$=$\angle$ACD $180^{0}-\beta$=$\angle$DCK cos$\alpha$=$\frac{4}{2\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ cos($180^{0}-\beta$)=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ $DK^{2}$=$4^{2}+(\sqrt{5})^{2}$+$2\cdot4\cdot\sqrt{5}\cdot\frac{2\sqrt{5}}{5}$=37 DK=$\sqrt{37}$ Czworokąt KBDL jest równoległobokiem,więc obliczyłam jego sąsiednie boki. Wiadomość była modyfikowana 2012-03-23 22:32:04 przez agus

agus postów: 2387	2012-03-23 17:23:03 2. Z warunków zadania wynika,że ściany boczne ostrosłupa to trójkąt równoboczny o boku 1, dwa trójkaty prostokątne równoramienne o bokach 1,1,$\sqrt{2}$oraz trójkąt równoramienny o bokach 1,$\sqrt{2}, \sqrt{2}$. Ściana, która jest trójkątem równobocznym jest prostopadła do podstawy(bo sąsiaduje z trójkątami prostokątnymi). Zatem wysokość trójkąta równobocznego o boku 1 jest wysokością ostrosłupa i wynosi $\frac{\sqrt{3}}{2}$ V=$\frac{1}{3}\cdot1^{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj