Zadania tekstowe, zadanie nr 540
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| magda1997 postów: 1 |  2012-12-10 23:48:34Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 30 i 40, a w nim umieszczony kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu. |
| irena postów: 2636 | 2012-12-11 10:02:22 Nie sprecyzowałaś, jak ten kwadrat jest wpisany w trójkąt. Załóżmy więc, że 2 boki kwadratu leżą na przyprostokątnych, a jeden z wierzchołków na przeciwprostokątnej. Narysuj trójkąt ABC o kącie prostym w punkcie A. |AB|=40, |AC|=30 Na przyprostokątnej AB zaznacz punkt K, a na AC punkt L tak, żeby |AK|=|AL|=a. Punkt M umieść na przeciwprostokątnej BC tak, żeby LM był równoległy do AB, a KM do AC. AKML to opisany przeze mnie kwadrat. Trójkąty KBM i LMC są podobne. |LC|=30-a, |LM|=a |KM|=a, |KB|=40-a Z tego podobieństwa $\frac{|LC|}{|LM|}=\frac{|KM|}{|KB|}$ $\frac{30-a}{a}=\frac{a}{40-a}$ $(30-a)(40-a)=a^2$ $1200-30a-40a+a^2=a^2$ $1200-70a=0$ $70a=1200$ $a=\frac{120}{7}$ Pole kwadratu: $P=a^2=\frac{14400}{49}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj