Potęgi, zadanie nr 620
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| gimnazjalista23 postów: 38 |  2013-10-24 22:48:30Oszacuj wartość potęgi $(\frac{3}{4}^{9}$) wiedząc że $3^{9}$<2*$10^{4}$ i $\frac{2}{9}$>5*$10^{2}$ * $(\frac{3}{4}^{9})$=$\frac{3^{9}}{4^{9}}$ (oba do potęgi 9) = $\frac{3^{9}}{(2^{9})}$ =$\frac{3^{9}}{(2^{9})^{?}}$ < $\frac{?}{(5*10^{2})^{2}}$ |
| pm12 postów: 493 | 2013-11-03 19:33:49 Będę bazować na tych założeniach : 1. $3^{9}$ < 2*$10^{4}$ 2. $2^{9}$ > 5*$10^{2}$ , więc $(2^{9})^{2}$ > $(5*10^{2})^{2}$ , więc $4^{9}$ > 25*$10^{4}$ Od razu widać, że nasze wyrażenie jest większe od zera (jak liczbę dodatnią podniesiesz do potęgi o wykładniku naturalnym , to wynik jest nadal dodatni) Szacując nasze wyrażenie z góry, mamy $\frac{3^{9}}{4^{9}}$ < $\frac{2*10^{4}}{4^{9}}$ (z założenia 1.) Szacując teraz prawą część powyższej nierówności (z góry) przy użyciu założenia 2. , mamy $\frac{2*10^{4}}{4^{9}}$ < $\frac{2*10^{4}}{25*10^{4}}$ = 0,08 Ostatecznie 0 < $\frac{3^{9}}{4^{9}}$ < 0,08 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj