logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Figury płaskie, zadanie nr 653

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

bolek
postów: 2
2014-01-09 23:09:10

Przekątna trapezu równoramiennego jest jednocześnie dwusieczną kąta ostrego przy dłuższej podstawie trapezu. Podstawy trapezu mają długość 11cm. i 5cm. oblicz pole i obwód tego trapezu. Proszę o pomoc w rozwiązaniu

Wiadomość była modyfikowana 2014-01-09 23:10:50 przez bolek

irena
postów: 2636
2014-01-10 07:39:22

Narysuj trapez ABCD o kątach ostrych przy podstawie AB.
Poprowadź przekątną AC.
AC jest dwusieczną kąta BAC. Wynika stąd, że kąt BAC jest przystający do kąta CAD.
Kąty ABC i ACD to kąty naprzemianległe, więc też przystające.
W trójkącie ACD kąty CAD i ACD są przystające, więc trójkąt ACD jest równoramienny. Ramiona trapezu są więc równe krótszej podstawie. Mają więc długość po 5cm.

Obwód trapezu:
$Ob=11+3\cdot5=26cm$

Poprowadź teraz wysokości trapezu DE i CF. Dzielą one trapez na prostokąt EFCD i 2 przystające trójkąty prostokątne AED i BCF.
|CD|=|EF|=5cm
|DE|=|CF|=h
|AD|=|BC|=5cm
$|AE|=|BF|=\frac{11-5}{2}=3cm$

$h^2+3^2=5^2$
$h^2=25-9=16$
h=4cm

Pole trapezu:
$P=\frac{11+5}{2}\cdot4=32cm^2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj