Liczby naturalne, zadanie nr 655

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jankoja postów: 5	2014-01-10 12:00:08 udowodnij,że liczba (1+1/2+1/3+......+1/2002)x1x2x3x.....x2002 jest podzielna przez 2003

tumor postów: 8070	2014-01-10 22:28:13 Weźmy skrajne wyrazy w nawiasie. To $1$ i $\frac{1}{2002}$. Jeśli pomnożymy te liczby przez $1$ i przez $2002$, to dadzą w sumie $2002+1=2003$ (jeśli domnożymy przez coś jeszcze, nie zmieni to podzielności sumy tych wyrazów przez $2003$). Podobnie weźmy drugi i drugi od końca. $\frac{1}{2}$ i $\frac{1}{2001}$. Mnożąc przez $2*2001$ otrzymamy $2001+2=2003$. I analogicznie weźmy wyraz n-ty i n-ty od końca. To $\frac{1}{n}$ i $\frac{1}{2003-n}$. Jeśli pomnożymy oba wyrazy przez $n$ i przez $2003-n$, otrzymamy $2003-n+n=2003$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj