Geometria, zadanie nr 657

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jankoja postów: 5	2014-01-10 12:02:42 W trapezie ABCD o podstawie AB przekątne przecinają sie w punkcie O. Wiedząc że pole trójkąta AOB jest równe 10, a pole trójkąta BOC jest równe 6, oblicz pole trapezu ABCD

irena postów: 2636	2014-01-12 16:02:29 Trójkąt ABD i trójkąt ABC mają równe pola (wspólna podstawa AB i jednakowa wysokość równa wysokości trapezu). Pole trójkąta ABC jest równe 10+6=16. $P_{ABD}=16=10+P_{AOD}$ $P_{AOD}=6$ \|AP\|=x \|PC\|=y Trójkąty AOB i BOC mają wspólną wysokość opuszczoną na prostą AC. Stosunek ich pól jest więc równy stosunkowi długości ich podstaw. $\frac{y}{x}=\frac{6}{10}=0,6$ Trójkąty COD i AOB są podobne. Skala ich podobieństwa jest równa $s=\frac{y}{x}=0,6$ Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, czyli $P_{COD}=0,6^2\cdot P_{AOB}=0,36\cdot10=3,6$ Pole trapezu ABCD: $P_{ABCD}=10+2\cdot6+3,6=25,6$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj