logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Geometria, zadanie nr 691

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pk09890
postów: 9
2014-03-22 13:14:49

Udowodnić, że trójkącie równoramiennym suma odległości dowolnego punktu jego podstawy jest równa wysokości tego trójkąta opuszczonej na ramię. Proszę o rozwiązanie bez wykorzystywania funkcji liniowych.


irena
postów: 2636
2014-03-22 22:27:19

Uzupełnij treść zadania - suma odległości dowolnego punktu...


pk09890
postów: 9
2014-03-22 23:03:59

Tak mialem na konkursie. Postaram sie napisac dokladniej:
(...)suma odleglosci miedzy dowolnym punktem u jego podstawy a ramionami trojkata (...)


agus
postów: 2387
2014-03-23 11:56:50

Niech podstawa będzie podzielona na krótszy odcinek x i dłuższy y.
Niech odległości punktu od ramion wynoszą a (krótsza)i b (dłuższa).
a,b i h (wysokość poprowadzona do ramienia) są prostopadłe do ramion.
Mamy zatem trzy trójkąty prostokątne o przyprostokątnej i przeciwprostokątnej odpowiednio równych: a i x; b i y; h i (x+y).
Trójkąty te są podobne na podstawie cechy kkk (jeden kąt prosty, drugi równy kątowi przy podstawie danego trójkąta równoramiennego,
trzeci: 90 stopni-kąt przy podstawie).
Zatem:

$\frac{x}{x+y}=\frac{a}{h}$
$\frac{y}{x+y}=\frac{b}{h}$
Po dodaniu stronami:

$\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}=\frac{a}{h}+\frac{b}{h}$
$\frac{x+y}{x+y}=\frac{a+b}{h}$
$1=\frac{a+b}{h}$
a+b=h (co należało udowodnić)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj