Geometria, zadanie nr 691
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
pk09890 postów: 9 | 2014-03-22 13:14:49 Udowodnić, że trójkącie równoramiennym suma odległości dowolnego punktu jego podstawy jest równa wysokości tego trójkąta opuszczonej na ramię. Proszę o rozwiązanie bez wykorzystywania funkcji liniowych. |
irena postów: 2636 | 2014-03-22 22:27:19 Uzupełnij treść zadania - suma odległości dowolnego punktu... |
pk09890 postów: 9 | 2014-03-22 23:03:59 Tak mialem na konkursie. Postaram sie napisac dokladniej: (...)suma odleglosci miedzy dowolnym punktem u jego podstawy a ramionami trojkata (...) |
agus postów: 2387 | 2014-03-23 11:56:50 Niech podstawa będzie podzielona na krótszy odcinek x i dłuższy y. Niech odległości punktu od ramion wynoszą a (krótsza)i b (dłuższa). a,b i h (wysokość poprowadzona do ramienia) są prostopadłe do ramion. Mamy zatem trzy trójkąty prostokątne o przyprostokątnej i przeciwprostokątnej odpowiednio równych: a i x; b i y; h i (x+y). Trójkąty te są podobne na podstawie cechy kkk (jeden kąt prosty, drugi równy kątowi przy podstawie danego trójkąta równoramiennego, trzeci: 90 stopni-kąt przy podstawie). Zatem: $\frac{x}{x+y}=\frac{a}{h}$ $\frac{y}{x+y}=\frac{b}{h}$ Po dodaniu stronami: $\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}=\frac{a}{h}+\frac{b}{h}$ $\frac{x+y}{x+y}=\frac{a+b}{h}$ $1=\frac{a+b}{h}$ a+b=h (co należało udowodnić) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj