Pierwiastki, zadanie nr 709
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| wiktorze postów: 15 |  2014-09-30 19:12:20Sprawdź, czy liczba $ \sqrt{11 - 6\sqrt{2}} + \sqrt{11 + 6\sqrt{2}}$ jest wymierna. Z góry dzięki za odp. ;) Pozdrawiam |
| agus postów: 2387 | 2014-09-30 19:25:42 $\sqrt{(3-\sqrt{2})^{2}}+\sqrt{(3+\sqrt{2})^{2}}= |3-\sqrt{2}|+|3+\sqrt{2}|=3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}=6$ otrzymana liczba jest wymierna |
| wiktorze postów: 15 | 2014-09-30 19:31:43 Dzięki, ale skąd wzięło się 3-$ \sqrt{2}$? |
| marcin2002 postów: 484 | 2014-09-30 19:43:21 Można zrobić też tak: $\sqrt{11-6\sqrt{2}}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}=x$ Podnosimy obie strony równania do kwadratu $11-6\sqrt{2}+2\sqrt{11-6\sqrt{2}}\cdot\sqrt{11+6\sqrt{2}}+11+6\sqrt{2}=x^{2}$ $22+2\sqrt{(11-6\sqrt{2})(11+6\sqrt{2})}=x^{2}$ $22+2\sqrt{121-72}=x^{2}$ $22+2\sqrt{49}=x^{2}$ $22+2\cdot7=x^{2}$ $36=x^{2}$ $6=x$ $\sqrt{11-6\sqrt{2}}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}=6$ |
| marcin2002 postów: 484 | 2014-09-30 19:47:03 $(3-\sqrt{2})^{2}=9-6\sqrt{2}+2=11-6\sqrt{2}$ analogicznie $(3+\sqrt{2})^{2}=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}$ |
| wiktorze postów: 15 | 2014-09-30 19:48:33 Dzięki Marcin, już rozumiem ;) |
| wiktorze postów: 15 | 2014-09-30 19:49:33 Tylko nie zauważyłem wzoru skróconego mnożenia. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj