Liczby całkowite, zadanie nr 716

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
wera postów: 26	2014-10-29 20:59:18 Z cyfr 2, 4 i 6 tworzymy wszystkie możliwe liczby czterocyfrowe, przy czym wśród nich mogą się pojawić także liczby, w których zapisie powtarza się tylko jedna cyfra oraz takie liczby, które daje się zapisać przy pomocy tylko dwóch różnych cyfr. Ile liczb podzielnych przez 12 znajduje się w tym zbiorze liczb? Wypisz je.

rockstein postów: 33	2014-10-30 16:35:18 Z cyfr 2,4,6 można utworzyć 333*3 = 81 liczb czterocyfrowych. Którakolwiek z tych liczb będzie podzielna przez 12, gdy jednocześnie będzie podzielna przez 4 i przez 3. Aby 4-ro cyfrowa liczba była podzielna przez 4, jej dwucyfrowa końcówka (liczba złożona z cyfry dziesiątek i cyfry jedności) musi być podzielna przez 4. Z cyfr które mamy do dyspozycji, tylko dwucyfrowe liczby 24, 44 i 64 dzielą się przez 4. Do tych liczb trzeba dobrać cyfrę setek i cyfrę tysięcy, aby łączna suma cyfr liczby czterocyfrowej była podzielna przez 3. Dla liczby dwucyfrowej 24 suma cyfr wynosi 6, więc należałoby dobrać 2 cyfry (setek i tysięcy), które w sumie dadzą 3, 6, 9 lub 12. Spośród cyfr będących w dyspozycji można utworzyć 3 takie liczby dwucyfrowe: 24 i 42 oraz 66, które skojarzone z uprzednio wymienioną liczbą 24 dadzą 3 liczby czterocyfrowe o żądanej własności: 2424, 4224, 6624. Powtarzając opisaną procedurę dla liczby 44 trzeba dobrać takie liczby dwucyfrowe, których suma cyfr będzie wynosiła 4 lub 10. Będą to liczby: 22, 46, 64. Kojarząc te liczby z liczbą 44 otrzymamy kolejne 3 liczby: 2244, 4644, 6444. Postępując analogicznie dla liczby 64 (suma cyfr 10), znajdziemy 3 liczby o sumie cyfr 8, tj. 26, 44, 62, które skojarzone z liczbą 64 utworzą 3 kolejne liczby o żądanej własności: 2664, 4464, 6264. Zatem w zbiorze 81 liczb czterocyfrowych, które można utworzyć z cyfr 2, 4, 6, znajduje się 9 liczb podzielnych przez 12.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj