Liczby naturalne, zadanie nr 729

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
oskar7814 postów: 15	2014-11-11 19:11:46 Po skróceniu ułamka 1 * 2 * 3 * ... * 29 * 30 ------------------------------ 7 * 3^17 + 5 * 3^16 + 4 * 3^15 otrzymano ułamek nieskracalny. Jaki jest mianownik tego nieskracalnego ułamka?

irena postów: 2636	2014-11-11 23:03:07 Najpierw mianownik rozłożymy na czynniki pierwsze: $7\cdot3^{17}+5\cdot3^{16}+4\cdot3^{15}=3^{15}(7\cdot9+5\cdot3+4)=3^{15}\cdot82=3^{15}\cdot2\cdot41$ W liczniku jest iloczyn kolejnych liczb od 1 do 30. Wśród tych liczb jest 10 podzielnych przez 3, ale: - $27=3^3$ - 9 i 18 podzielne przez $3^2$ - 7 liczb dzielących się tylko przez 3 Czyli w liczniku występuje iloczyn: $3^3\cdot3^2\cdot3^2\cdot3^7=3^{14}$ oraz występuje liczba 2 Licznik więc uprości się z mianownikiem przez iloczyn $2\cdot3^{14}$ W mianowniku zostanie więc iloczyn $3\cdot41=123$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj