logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Geometria, zadanie nr 742

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wiktorze
postów: 15
2014-12-15 19:56:45

Dany jest okrąg o środku w punkcie O. z punktu S leżącego na tym samym okręgu narysowano drugi okrąg o środku S, otrzymując w ten sposób okręgi wewnętrznie styczne - punkt styczności oznaczono A. Z punktu styczności wykreślono cięciwe AB większego okręgu (nie będącą średnicą), która przecięła mniejszy okrąg w punkcie M uzasadnij że odcinki AM i BM mają równe długości. Z góry dziękuję za odpowiedź :)


irena
postów: 2639
2014-12-16 07:02:17

Odcinek SA jest promieniem okręgu o środku S. Odcinek ten przechodzi przez punkt O- środek okręgu wyjściowego, jest średnicą okręgu o środku O.
Odcinek SB jest również promieniem okręgu o środku S.
Trójkąt ABS jest więc trójkątem równoramiennym o ramionach SA i SB oraz podstawie AB.

Kąt SMA to kąt środkowy w okręgu o środku O, oparty na średnicy SA, jest więc kątem prostym (okrąg o środku O jest okręgiem opisanym na trójkącie ASM, jeden z jego boków, odcinek SA, jest średnicą okręgu, więc trójkąt ASM jest trójkątem prostokątnym o kącie prostym w wierzchołku M).

W trójkącie równoramiennym ABS odcinek SM, prostopadły do AB, jest wysokością opuszczoną na podstawę AB tego trójkąta, dzieli więc podstawę na połowy.
Stąd- odcinki AM i BM są równej długości

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 11 drukuj