logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Liczby całkowite, zadanie nr 750

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wiktorze
postów: 15
2015-01-04 15:53:55

Znajdź wszystkie liczby całkowite k, dla których $ \frac{k^{2}+1}{k+1} $ jest liczbą całkowitą.



Aneta
postów: 1255
2015-01-04 16:10:12

$\frac{(k+1)^2-2k}{k+1}=k+1 - \frac{2k}{k+1}$

Dla każdej liczby całkowitej k liczba $(k-1)$ jest liczbą całkowitą.

$\frac{2k}{k+1} $ jest liczbą całkowitą jeśli mianownik k+1 jest całkowitym dzielnikiem 2 czyli 1,-1,2,-2

$k+1=1 \ \ \ k=0$
$k+1=-1 \ \ \ k=-2$
$k+1=2 \ \ \ k=1$
$k+1=-2 \ \ \ k=-3$

$k \in \{-3,-2,0,1 \}$


wiktorze
postów: 15
2015-01-04 16:35:22

Dzięki za rozwiązanie, ale chyba musisz przyznać, że ciężkie jak ma gimnazjum.


tumor
postów: 8085
2015-01-04 16:54:37

Można ciągnąć dalej. $\frac{2k}{k+1}$ ma być całkowite, ale

$\frac{2k}{k+1}=\frac{2k+2-2}{k+1}=2-\frac{2}{k+1}$

W całym przykładzie chodzi o to, żeby wyłączyć całości maksymalnie. Jeśli się doprowadzi rzecz daleko, to ustalenie, dla jakich k całkowity jest ułamek $\frac{2}{k+1}$ nie jest trudne jak na gimnazjum.


wiktorze
postów: 15
2015-01-04 17:37:28

Samo ustalenie nie, ale trzeba do tego dojść ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj