Liczby całkowite, zadanie nr 750

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
wiktorze postów: 15	2015-01-04 15:53:55 Znajdź wszystkie liczby całkowite k, dla których $ \frac{k^{2}+1}{k+1} $ jest liczbą całkowitą.

abcdefgh postów: 1255	2015-01-04 16:10:12 $\frac{(k+1)^2-2k}{k+1}=k+1 - \frac{2k}{k+1}$ Dla każdej liczby całkowitej k liczba $(k-1)$ jest liczbą całkowitą. $\frac{2k}{k+1} $ jest liczbą całkowitą jeśli mianownik k+1 jest całkowitym dzielnikiem 2 czyli 1,-1,2,-2 $k+1=1 \ \ \ k=0$ $k+1=-1 \ \ \ k=-2$ $k+1=2 \ \ \ k=1$ $k+1=-2 \ \ \ k=-3$ $k \in \{-3,-2,0,1 \}$

wiktorze postów: 15	2015-01-04 16:35:22 Dzięki za rozwiązanie, ale chyba musisz przyznać, że ciężkie jak ma gimnazjum.

tumor postów: 8070	2015-01-04 16:54:37 Można ciągnąć dalej. $\frac{2k}{k+1}$ ma być całkowite, ale $\frac{2k}{k+1}=\frac{2k+2-2}{k+1}=2-\frac{2}{k+1}$ W całym przykładzie chodzi o to, żeby wyłączyć całości maksymalnie. Jeśli się doprowadzi rzecz daleko, to ustalenie, dla jakich k całkowity jest ułamek $\frac{2}{k+1}$ nie jest trudne jak na gimnazjum.

wiktorze postów: 15	2015-01-04 17:37:28 Samo ustalenie nie, ale trzeba do tego dojść ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj