logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Równania, zadanie nr 772

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

rafal
postów: 254
2015-02-13 20:53:34

1. $a^{2}+b^{2}-ab-a-b+1>=0$
2. $\frac{x^{2}}{1+x^{4}}=<\frac{1}{2}$

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-13 20:53:48 przez rafal

kebab
postów: 106
2015-02-14 00:29:29

1.
$a^2+b^2-ab-a-b+1=a^2-a(b+1)+b^2-b+1=\left(a-\frac{b+1}{2}\right)^2-\frac{(b+1)^2}{4}+b^2-b+1=$
$=\left(a-\frac{b+1}{2}\right)^2-\frac{b^2+2b+1}{4}+\frac{4(b^2-b+1)}{4}=\left(a-\frac{b+1}{2}\right)^2+\frac{3b^2-6b+3}{4}=\left(a-\frac{b+1}{2}\right)^2+\frac{3(b-1)^2}{4}\ge 0$


bea793
postów: 44
2015-02-15 17:07:08

2.
$( 1 - x^{2} )^{2}\ge$ 0

$1 - 2x^{2} + x^{4} \ge 0 $

$ - 2x^{2} \ge -1 - x^{4}$

$ 2x^{2} \le 1 + x^{4}$

$ x^{2} \le \frac{1 + x^{4}}{2}$

$ \frac{x^{2}}{1 + x^{4}} \le \frac{1}{2}$

cnd.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 71 drukuj