Graniastosłupy, zadanie nr 777
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| wera postów: 26 |  2015-02-24 22:52:34Z 75 sześcianów o krawędzi długości 1 Adam zbudował graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego każda krawędź miała długość większą od 1. Wszystkie ściany graniastosłupa pomalował na niebiesko, a następnie rozłożył graniastosłup na początkowe sześciany. Czy podane zdania są prawdziwe: I. Sześcianów z trzema ścianami niebieskimi było 8 II. Sześcianów z dwiema ścianami niebieskimi było więcej niż sześcianów z jedną ścianą niebieską. III. Z sześcianów, które nie miały żadnej niebieskiej ściany można zbudować sześcian IV. Powierzchnia zbudowanego przez Adama sześcianu wynosi 100 V. Sześcianów z jedną ścianą niebieską jest 28. Uzasadnij odpowiedzi |
| tumor postów: 8070 | 2015-02-24 23:04:58 I - prawda, bo wierzchołków graniastosłup czworokątny ma 8, a to sześciany w wierzchołkach mają malowane 3 ściany. II - jako że 75=5*5*3, a wszystkie wymiary graniastosłupa są większe niż 1, to 5,5,3 są wymiarami graniastosłupa. Sześciany z dwiema ścianami niebieskimi to te na krawędziach, ale nie w wierzchołkach. Jest ich (policz!) 8*3+4*1=28 Sześciany z jedną ścianą niebieską to te poza krawędziami, ale na powierzchni. Jest ich (policz!) 2*3*3+4*3*1=30 III - odejmując od 75 sześcianów wszystkie wymienione dostajemy różnicę 9. Z 9 sześcianów nie można zbudować sześcianu. IV - powierzchnię łatwo policzyć, skoro znamy wymiary (patrz punkt II) V - jak wyżej |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj