logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Graniastosłupy, zadanie nr 777

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wera
postów: 26
2015-02-24 22:52:34

Z 75 sześcianów o krawędzi długości 1 Adam zbudował graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego każda krawędź miała długość większą od 1. Wszystkie ściany graniastosłupa pomalował na niebiesko, a następnie rozłożył graniastosłup na początkowe sześciany. Czy podane zdania są prawdziwe:
I. Sześcianów z trzema ścianami niebieskimi było 8
II. Sześcianów z dwiema ścianami niebieskimi było więcej niż sześcianów z jedną ścianą niebieską.
III. Z sześcianów, które nie miały żadnej niebieskiej ściany można zbudować sześcian
IV. Powierzchnia zbudowanego przez Adama sześcianu wynosi 100
V. Sześcianów z jedną ścianą niebieską jest 28.
Uzasadnij odpowiedzi


tumor
postów: 8085
2015-02-24 23:04:58

I - prawda, bo wierzchołków graniastosłup czworokątny ma 8, a to sześciany w wierzchołkach mają malowane 3 ściany.

II - jako że 75=5*5*3, a wszystkie wymiary graniastosłupa są większe niż 1, to 5,5,3 są wymiarami graniastosłupa.
Sześciany z dwiema ścianami niebieskimi to te na krawędziach, ale nie w wierzchołkach. Jest ich (policz!) 8*3+4*1=28

Sześciany z jedną ścianą niebieską to te poza krawędziami, ale na powierzchni. Jest ich (policz!) 2*3*3+4*3*1=30

III - odejmując od 75 sześcianów wszystkie wymienione dostajemy różnicę 9. Z 9 sześcianów nie można zbudować sześcianu.

IV - powierzchnię łatwo policzyć, skoro znamy wymiary (patrz punkt II)

V - jak wyżej

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 77 drukuj