logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Graniastosłupy, zadanie nr 780

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pk09890
postów: 9
2015-03-12 19:40:18

2 graniastoslupy prawidlowe mają tę samą wysokość. Podstawą pierwszego graniastoslupa jest kwadrat wpisany w okrąg o promieniu 1. Podstawa drugiego graniastoslupa jest trojkatem rownobocznym opisanym na okręgu o promieniu 1. Pole powierzchni całkowitej drugiego graniastoslupa jest dwa razy większe niż pole powierzchni cqlkowitej bryły pierwszej. Oblicz jaka wysokość mają tę graniatoslupy.


tumor
postów: 8085
2015-03-13 17:59:50

jeśli a jest bokiem kwadratu, b jest bokiem trójkąta, to
$a=\sqrt{2}$

$\frac{1}{3}*\frac{b\sqrt{3}}{2}=1$
stąd $b=2\sqrt{3}$

Pole pierwszego graniastosłupa
$P_a=2a^2+4ah$
Pole drugiego
$P_b=2*\frac{b^2\sqrt{3}}{4}+3bh$

No i mamy
$P_b=2P_a$

Wstawiamy co znamy, wyliczamy h.




pk09890
postów: 9
2015-03-13 19:02:42

Tu rodzi się problem, ponieważ tam pojawiają się dość skomplikowane równania. Mogę prosić o dalsze rozwiązanie zadania?


klej
postów: 1
2016-01-31 00:06:10

$$
$a\times\sqrt{2}=2R$
$a\times\sqrt{2}=2$

$a=2\div\sqrt{2}=\sqrt{2}$
$pole_{podstawy1}=a^{2}$

$pole_{powierzchni całkowitej1}=2a^{2}+ 4ah = 4+ 4\sqrt{2} h$

$r=1$
$r=\frac{1}{3}\times h$$\iff h=3$

$h=\frac{b \sqrt{3}}{2}$
$3=\frac{b \sqrt{3}}{2}$$\iff$$b=2 \sqrt{3}$

$Pole podstawy2 = \frac{b^{2} \sqrt{3}}{4}$

$Pole podstawy2 = \frac{(2\sqrt{3)}^{2}\times\sqrt{3}}{4}$$=3\sqrt{3}$

$Polepowierzchnicałkowitej = 2\times 3\sqrt{3}+ 3\times bh=6\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{3} h=6\sqrt{3}+ 6\sqrt{3} h$

Pole powierchni całkowitej drugiego graniastosłupa jest 2 razy większe niż pole pierwszego.

$2\times(4+4\sqrt{2} h)= 6\sqrt{3}+6\sqrt{3} h$
$8+8\sqrt{2} h = 6\sqrt{3} + 6\sqrt{3} h$
$8\sqrt{2} h - 6\sqrt{3} h = 6\sqrt{3} - 8$
$h\times(8\sqrt{2} - 6\sqrt{3}) = 6\sqrt{3}- 8$
$h = \frac{6\sqrt{3} - 8}{8\sqrt{2} - 6\sqrt{3}}$
Mam nadzieję, że rozwiązanie jest zrozumiałe i poprawne, choć wynik jest dziwny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj