logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Wyrazenia algebraiczne, zadanie nr 783

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

norbi1101
postów: 1
2015-03-17 17:25:17

Wykaż ze jeżeli liczba n jest nieparzysta to liczba n^5-n jest podzielna przez 8.



airi
postów: 14
2015-03-17 18:16:37

$n^{5}-n=n(n^{4}-1)=(n-1)n(n+1)(n^{2}+1)$

Jeśli liczba n jest nieparzysta to:
1) liczba $(n-1)$jest parzysta
2) liczba $(n+1)$ jest parzysta
3) dokładnie jedna liczb $(n-1)$ i $ (n+1)$ jest podzielna przez 4 (ponieważ są to dwie kolejne liczby parzyste)
4) liczba $(n^{2}+1)$ jest parzysta

Stąd liczba $ n^{5}-1 $ jest podzielna przez 8

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 76 drukuj