logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Wyrazenia algebraiczne, zadanie nr 872

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

beta
postów: 129
2015-09-06 12:06:24

Usuń niewymierność z mianownika:
a)$\frac{4}{\sqrt{5}+2}$
b)$\frac{2}{3-\sqrt{7}}$
c)$\frac{3}{5+2\sqrt{5}}$
d)$\frac{10}{3\sqrt{2}-4}$
e)$\frac{\sqrt{3}}{5\sqrt{3}+8}$
f)$\frac{2\sqrt{6}}{8-3\sqrt{6}}$
g)$\frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$
h)$\frac{\sqrt{5}-2}{3-\sqrt{5}}$

Proszę o rozwiązanie powyższych przykładów i wytłumaczeni na czym polega usuwanie niewymierności i z mianownika, z góry dziękuję BETA


Rafał
postów: 407
2015-09-06 12:48:24

Usuwanie niewymierności z mianownika polega na rozszerzeniu ułamka przez taką liczbę, aby pozbyć się pierwiastka z mianownika.

Jeśli w mianowniku masz: $a + \sqrt{b}$ to rozszerzasz przez $a - \sqrt{b}$. Do rzeczy:

a) $\frac{4}{\sqrt{5}+2}=\frac{4}{\sqrt{5}+2}*\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}-2}=\frac{4\sqrt{5}-8}{5-4}=4\sqrt{5}-8$

b) $\frac{2}{3-\sqrt{7}}=\frac{2(3+\sqrt{7})}{(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})}=\frac{6+2\sqrt{7}}{9-7}=3+\sqrt{7}$

...

h) $\frac{\sqrt{5}-2}{3-\sqrt{5}}=\frac{(\sqrt{5}-2)(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}=\frac{3\sqrt{5}+5-6-2\sqrt{5}}{9-5}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

Zrobiłem 3 przykłady, z resztą już mam nadzieję, że sobie poradzisz. Jeśli będziesz miała problem to pisz.


beta
postów: 129
2015-09-06 15:10:37

Dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj