logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Geometria, zadanie nr 908

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

onenick
postów: 11
2015-10-03 11:15:12

Bok trójkąta równobocznego ma długość 1 dm. Zbadaj jaką długość może mieć promień okręgu, który ma sześć punktów wspólnych z bokami tego trójkąta.
Bardzo proszę o pomoc.


piotr2001
postów: 12
2015-10-03 17:42:43

6 punktów wspólnych to znaczy że dla każdej boku są 2 punkty wspolne. Znając długość wysokości trójkąta rownobocznego i stosunek podziału tej wysokości możemy policzyć długość promienia
a=1dm= 10cm
h trójkąta równe 5 pierwiastków z 3
promień równy 1/3 wysokości trójkąta


irena
postów: 2639
2015-10-03 19:04:08

Wydaje mi się, że trzeba by obliczyć, między jakimi długościami zawiera się promień takiego okręgu.
A ten promień musi być dłuższy niż promień okręgu wpisanego w ten trójkąt i krótszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie.

r- promień okręgu wpisanego w trójkąt
R- promień okręgu opisanego na trójkącie
x- poszukiwany promień

$r=\frac{1}{3}\cdot\frac{1\cdot\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}dm$

$R=\frac{2}{3}\cdot\frac{1\cdot\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}dm$

$\frac{\sqrt{3}}{6}dm<x<\frac{\sqrt{3}}{3}dm$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 84 drukuj