logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Liczby naturalne, zadanie nr 925

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

hugofrugo
postów: 3
2015-10-26 14:49:35

oblicz stosunek promienia[b][/b] koła opisanego na kwadracie do pola koła wpisanego w ten kwadrat


tumor
postów: 8070
2015-10-26 15:02:23

Przepraszam, za pierwszym razem niedokładnie przeczytałem polecenie. Na wszelki wypadek sprawdź, czy jest dobrze zapisane.

Promień koła opisanego to pół przekątnej, promień wpisanego to pół boku.

$\frac{\frac{1}{2}*a*\sqrt{2}}{\pi*(\frac{1}{2}a)^2}=\frac{\sqrt{2}}{\pi*\frac{1}{2}*a}=\frac{2\sqrt{2}}{\pi*a}$
lub inaczej
$\frac{2\sqrt{2}}{\pi*a}=\frac{2\sqrt{2}}{\pi*2r}=\frac{\sqrt{2}}{\pi*r}$
gdzie r jest promieniem koła wpisanego w kwadrat, natomiast a jest długością boku kwadratu.

Pytasz mnie na priv, czy da się bez pierwiastków. Da się.

Stosunek promienia R koła opisanego na kwadracie do promienia r koła wpisanego w kwadrat to
$\frac{R}{r}=\frac{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}{\frac{1}{2}a}=\sqrt{2}$
czyli
$R=r*\sqrt{2}$

Wtedy nasz policzony stosunek to
$\frac{\sqrt{2}}{\pi*r}=\frac{\sqrt{2}*\sqrt{2}}{\pi*r*\sqrt{2}}=\frac{2}{\pi*R}$

Wiadomość była modyfikowana 2015-10-26 18:23:02 przez tumor
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 12 drukuj