logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Inne, zadanie nr 950

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

Beata
postów: 131
2015-12-21 20:51:52

Ala za pomocą 10 cięciw podzieliła koło, na ile maksymalnie części może je podzielić?

Proszę o kolejne kroki rozwiązywania tego zadania


janusz78
postów: 820
2015-12-23 12:24:44

$max (N)= \frac{1}{2}n^2 +\frac{1}{2}n +1.$

$ max(N)= \frac{1}{2}\cdot 10^2 +\frac{1}{2}\cdot 10 +1= 56.$



Wiadomość była modyfikowana 2015-12-24 10:35:11 przez janusz78

Magda
postów: 120
2015-12-23 20:24:26

Za pomocą pierwszej cięciwy możemy podzielić maksymalnie na 2 części.
Rysując kolejną cięciwę możemy każdą z poprzednich części podzielić na 2 - mamy 4 części.

k-ta cięciwa może przechodzić przez maksymalnie k kawałków, dzieląc każdy z nich na dwie części (spróbuj to sobie narysować - będzie łatwiej wyobrazić)

Zatem $max(n) = 1 + 1 + 2 + \cdots + n = 1 + \frac{n \cdot (n+1)}{2} = 1 + \frac{n}{2} + \frac{n^2}{2}$


janusz78
postów: 820
2015-12-24 10:34:46

Wyprowadzenie tego wzoru metodą indukcji lub rekurencji wykracza poza poziom gimnazjum.


Magda
postów: 120
2015-12-24 21:43:44

To lepiej jest podać wzór, w którym nie wiadomo o co chodzi?

Dlatego właśnie poleciłam narysowanie tego.


Beata
postów: 131
2015-12-27 19:24:21

Dziękuję Magdzie i Januszowi za pomoc

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj