logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Inne, zadanie nr 965

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

Beata
postów: 131
2016-02-03 19:44:34

Uzasadnij, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 5, to liczba $p^{4\sim}$1 jest podzielna przez 240.
Proszę o rozwiązanie, wynik i wytłumaczenie.

*w miejscu p do potęgi 4, przy 4 jest fala, która jest połączona z 4 (nie wiem czy to ma znaczenie)


tumor
postów: 8085
2016-02-03 22:11:55

Nic nie wiem o fali.
Ale

$p^4-1=(p-1)(p+1)(p^2+1)$

Mamy tu iloczyn trzech liczb parzystych, wobec czego iloczyn jest podzielny przez 8.
Liczba p jest postaci 6n-1 lub 6n+1, wobec czego co najmniej jeden z nawiasów jest podzielny przez 3.
Liczba p jest także postaci 5k+1 (wtedy p-1 podzielne przez 5), 5k+2 ($p^2+1$ podzielne przez 5), 5k+3 (jak poprzednio) bądź 5k+4 (p+1 podzielne przez 5).

Liczba podzielna przez 8, 3 i 5 jest podzielna przez 240

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 46 drukuj