Inne, zadanie nr 965

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
beta postów: 129	2016-02-03 19:44:34 Uzasadnij, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 5, to liczba $p^{4\sim}$1 jest podzielna przez 240. Proszę o rozwiązanie, wynik i wytłumaczenie. *w miejscu p do potęgi 4, przy 4 jest fala, która jest połączona z 4 (nie wiem czy to ma znaczenie)

tumor postów: 8070	2016-02-03 22:11:55 Nic nie wiem o fali. Ale $p^4-1=(p-1)(p+1)(p^2+1)$ Mamy tu iloczyn trzech liczb parzystych, wobec czego iloczyn jest podzielny przez 8. Liczba p jest postaci 6n-1 lub 6n+1, wobec czego co najmniej jeden z nawiasów jest podzielny przez 3. Liczba p jest także postaci 5k+1 (wtedy p-1 podzielne przez 5), 5k+2 ($p^2+1$ podzielne przez 5), 5k+3 (jak poprzednio) bądź 5k+4 (p+1 podzielne przez 5). Liczba podzielna przez 8, 3 i 5 jest podzielna przez 240

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj