Inne, zadanie nr 966

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
beta postów: 129	2016-02-03 19:47:13 Brzeg trójkąta równobocznego o boku długości 10 cm "otoczono" zbiorem wszystkich punktów, które są odległe o co najmniej jednego z boków nie więcej niż o 1 cm. Oblicz pole tego zbioru oraz długość jego brzegu. Proszę o rozwiązanie, wynik i wytłumaczenie.

tumor postów: 8070	2016-02-03 21:59:37 Może dostaniesz wytłumaczenie, a potem tylko zastosujesz metodę i będziesz mieć wynik? Zrób proszę rysunek, trójkąt równoboczny o boku 10. Najpierw zaznacz "otoczkę" tam, gdzie ma brzeg równoległy do boków trójkąta - powstaną 3 prostokąty o wymiarach 10x1. Natomiast w okolicach wierzchołków otoczka przyjmie kształt wycinków koła o promieniu 1, trzy wycinki sumują się do pełnego koła. Pole otoczki na zewnątrz to zatem 3 pola prostokątów i jedno pole koła, a brzeg to trzy boki po 10 i długość okręgu. Pozostaje jeszcze otoczka wewnątrz, bo ona też spełnia warunki zadania. Tu jednak kształt będzie o wiele prostszy (dostaniemy też brzeg trójkątny), wobec czego poczekam na Twoje propozycje. To chyba rozsądne, żebyś włączyła się w proces rozwiązywania?

beta postów: 129	2016-02-03 22:08:52 Dziękuję, nie miałam problemu z rysunkiem, ale nie wiedziałam jak obliczyć pole, nie zauważyłam, że te wycinki koła stworzą jedno całe koło. Dziękuję za pomoc

beta postów: 129	2016-02-03 22:19:47 Czyli tak, najpierw pole: te wycinki koła ja oznaczam x 3x=$\pi1^{2}$=3,14 pole prostokątów: 3$\cdot$10=30 pole całkowite:30+3,14=33,14 Teraz "obwód" y-linia kawałków kół 3y=$2\pi\cdot1$=2$\cdot$3,14=6,28 zewnętrzne boki prostokątów: 3$\cdot$10=30 wewnętrzne boki prostokątów: 3$\cdot$10=30 obwód: 6,28+30+30=66,28 Czy to jest prawidłowe rozwiązanie?

tumor postów: 8070	2016-02-03 22:25:10 Jeśli chodzi o zewnętrzną otoczkę, to nie mam zastrzeżeń (choć ja bym nie zaokrąglał $\pi$). Jeśli jednak chodzi o wnętrze, to w moim odczuciu powinno spełniać także warunki zadania, czyli otoczkę rysujemy wewnątrz trójkąta w odległości 1 cm od jego boków. Zatem w naszym trójkącie będzie jeszcze mniejszy trójkąt. Żeby policzyć wymiary tego mniejszego trójkąta proponuję zauważyć, że o 1 zmaleje promień okręgu wpisanego.

beta postów: 129	2016-02-03 22:36:02 Dobrze, wezmę to pod uwagę

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj