logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Inne, zadanie nr 966

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

Beata
postów: 127
2016-02-03 19:47:13

Brzeg trójkąta równobocznego o boku długości 10 cm "otoczono" zbiorem wszystkich punktów, które są odległe o co najmniej jednego z boków nie więcej niż o 1 cm. Oblicz pole tego zbioru oraz długość jego brzegu.
Proszę o rozwiązanie, wynik i wytłumaczenie.


tumor
postów: 8085
2016-02-03 21:59:37

Może dostaniesz wytłumaczenie, a potem tylko zastosujesz metodę i będziesz mieć wynik?

Zrób proszę rysunek, trójkąt równoboczny o boku 10.
Najpierw zaznacz "otoczkę" tam, gdzie ma brzeg równoległy do boków trójkąta - powstaną 3 prostokąty o wymiarach 10x1.
Natomiast w okolicach wierzchołków otoczka przyjmie kształt wycinków koła o promieniu 1, trzy wycinki sumują się do pełnego koła.
Pole otoczki na zewnątrz to zatem 3 pola prostokątów i jedno pole koła, a brzeg to trzy boki po 10 i długość okręgu.

Pozostaje jeszcze otoczka wewnątrz, bo ona też spełnia warunki zadania. Tu jednak kształt będzie o wiele prostszy (dostaniemy też brzeg trójkątny), wobec czego poczekam na Twoje propozycje.

To chyba rozsądne, żebyś włączyła się w proces rozwiązywania?


Beata
postów: 127
2016-02-03 22:08:52

Dziękuję, nie miałam problemu z rysunkiem, ale nie wiedziałam jak obliczyć pole, nie zauważyłam, że te wycinki koła stworzą jedno całe koło. Dziękuję za pomoc


Beata
postów: 127
2016-02-03 22:19:47

Czyli tak, najpierw pole:
te wycinki koła ja oznaczam x
3x=$\pi1^{2}$=3,14
pole prostokątów: 3$\cdot$10=30
pole całkowite:30+3,14=33,14

Teraz "obwód"
y-linia kawałków kół
3y=$2\pi\cdot1$=2$\cdot$3,14=6,28
zewnętrzne boki prostokątów: 3$\cdot$10=30
wewnętrzne boki prostokątów: 3$\cdot$10=30
obwód: 6,28+30+30=66,28

Czy to jest prawidłowe rozwiązanie?


tumor
postów: 8085
2016-02-03 22:25:10

Jeśli chodzi o zewnętrzną otoczkę, to nie mam zastrzeżeń (choć ja bym nie zaokrąglał $\pi$).

Jeśli jednak chodzi o wnętrze, to w moim odczuciu powinno spełniać także warunki zadania, czyli otoczkę rysujemy wewnątrz trójkąta w odległości 1 cm od jego boków.
Zatem w naszym trójkącie będzie jeszcze mniejszy trójkąt.

Żeby policzyć wymiary tego mniejszego trójkąta proponuję zauważyć, że o 1 zmaleje promień okręgu wpisanego.


Beata
postów: 127
2016-02-03 22:36:02

Dobrze, wezmę to pod uwagę

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 56 drukuj