logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Inne, zadanie nr 972

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

Beata
postów: 131
2016-02-04 18:26:03

Wyznaczyć stosunek pól kwadratu i ośmiokąta foremnego wpisanych w okrąg o promieniu r.


tumor
postów: 8085
2016-02-04 20:33:27

Kwadrat składa się z czterech trójkątów równoramiennych o ramieniu r i kącie między ramionami 90 stopni.

Ośmiokąt foremny składa się z ośmiu trójkątów równoramiennych o ramieniu r i kącie między ramionami 45 stopni.

Pozostaje policzyć pola trójkątów równoramiennych o zadanych kątach. Można to zrobić trygonometrią łatwo.
Można też minimalnie trudniej wykorzystując własności kątów, kwadratów i takich tam.

Trudniej jest policzyć bez trygonometrii pole trójkąta o ramieniu r i kącie między ramionami 45 stopni, więc wskazówka:
Niech jedno ramię stanowi podstawę. Opuść na to ramię wysokość. Wysokość dzieli trójkąt na równoramienny prostokątny o przeciwprostokątnej r, wobec tego łatwo z tw. Pitagorasa obliczyć długość tej wysokości i dzięki temu pole trójkąta.

Stosunek pól otrzymamy dzieląc jedno przez drugie, oczywiście.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 35 drukuj