Inne, zadanie nr 972

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
beta postów: 129	2016-02-04 18:26:03 Wyznaczyć stosunek pól kwadratu i ośmiokąta foremnego wpisanych w okrąg o promieniu r.

tumor postów: 8070	2016-02-04 20:33:27 Kwadrat składa się z czterech trójkątów równoramiennych o ramieniu r i kącie między ramionami 90 stopni. Ośmiokąt foremny składa się z ośmiu trójkątów równoramiennych o ramieniu r i kącie między ramionami 45 stopni. Pozostaje policzyć pola trójkątów równoramiennych o zadanych kątach. Można to zrobić trygonometrią łatwo. Można też minimalnie trudniej wykorzystując własności kątów, kwadratów i takich tam. Trudniej jest policzyć bez trygonometrii pole trójkąta o ramieniu r i kącie między ramionami 45 stopni, więc wskazówka: Niech jedno ramię stanowi podstawę. Opuść na to ramię wysokość. Wysokość dzieli trójkąt na równoramienny prostokątny o przeciwprostokątnej r, wobec tego łatwo z tw. Pitagorasa obliczyć długość tej wysokości i dzięki temu pole trójkąta. Stosunek pól otrzymamy dzieląc jedno przez drugie, oczywiście.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj