logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Inne, zadanie nr 975

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

Beata
postów: 125
2016-02-04 18:35:14

W trapezie ABCD punkt K jest środkiem boku BC. Uzasadnij, że pole trójkąta AKD jest równe połowie pola trapezu.


tumor
postów: 8085
2016-02-04 20:42:53

Narysuj trapez jak w opisie zadania, razem z trójkątem. Następnie narysuj drugi trapez, ale obrócony o 180 stopni i zetknij je ramionami.

Teraz masz dwa równoległoboki: jeden, którego pole jest równe dwukrotności pola trapezu (bo powstał z dwóch trapezów), i jeden (który powstał z dwóch trójkątów), którego pole jest jak pole trapezu (co można uzasadnić dzieląc go na dwa trójkąty o podstawach równoległych do podstaw trapezu).


Beata
postów: 125
2016-02-04 20:52:49

Wiem, że ten trójkąt jest połową trapezu, ale co zrobić, żeby można było to uznać za uzasadnienie?
Aby podzielić dwa trapezy na dwa trójkąty łączymy A z A' oraz D z D', powstają nam cztery trójkąty które są ćwiartkami pola dwóch trapezów, czyli jeden trapez a pole równe polom dwóch trójkątów.


irena
postów: 2639
2016-02-09 10:28:58

Narysuj trapez ABCD, w którym AB i CD to podstawy.
|AB|=a
|CD|=b
h- wysokość trapezu
K jest środkiem ramienia BC.
Trójkąt ABK to trójkąt o podstawie AB i wysokości równej połowie wysokości trapezu.
Trójkąt CDK to trójkąt o podstawie CD i wysokości równej połowie wysokości trapezu.

$P_{ABK}+P_{CDK}=\frac{1}{2}a\cdot\frac{1}{2}h+\frac{1}{2}b\cdot\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}\cdot\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{1}{2}P_{ABCD}$

Stąd:
$P_{AKD}=P_{ABCD}-\frac{1}{2}P_{ABCD}=\frac{1}{2}P_{ABCD}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj