Inne, zadanie nr 975

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
beta postów: 129	2016-02-04 18:35:14 W trapezie ABCD punkt K jest środkiem boku BC. Uzasadnij, że pole trójkąta AKD jest równe połowie pola trapezu.

tumor postów: 8070	2016-02-04 20:42:53 Narysuj trapez jak w opisie zadania, razem z trójkątem. Następnie narysuj drugi trapez, ale obrócony o 180 stopni i zetknij je ramionami. Teraz masz dwa równoległoboki: jeden, którego pole jest równe dwukrotności pola trapezu (bo powstał z dwóch trapezów), i jeden (który powstał z dwóch trójkątów), którego pole jest jak pole trapezu (co można uzasadnić dzieląc go na dwa trójkąty o podstawach równoległych do podstaw trapezu).

beta postów: 129	2016-02-04 20:52:49 Wiem, że ten trójkąt jest połową trapezu, ale co zrobić, żeby można było to uznać za uzasadnienie? Aby podzielić dwa trapezy na dwa trójkąty łączymy A z A' oraz D z D', powstają nam cztery trójkąty które są ćwiartkami pola dwóch trapezów, czyli jeden trapez a pole równe polom dwóch trójkątów.

irena postów: 2636	2016-02-09 10:28:58 Narysuj trapez ABCD, w którym AB i CD to podstawy. \|AB\|=a \|CD\|=b h- wysokość trapezu K jest środkiem ramienia BC. Trójkąt ABK to trójkąt o podstawie AB i wysokości równej połowie wysokości trapezu. Trójkąt CDK to trójkąt o podstawie CD i wysokości równej połowie wysokości trapezu. $P_{ABK}+P_{CDK}=\frac{1}{2}a\cdot\frac{1}{2}h+\frac{1}{2}b\cdot\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}\cdot\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{1}{2}P_{ABCD}$ Stąd: $P_{AKD}=P_{ABCD}-\frac{1}{2}P_{ABCD}=\frac{1}{2}P_{ABCD}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj