logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Bryły obrotowe, zadanie nr 996

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

olka3324
postów: 1
2016-04-13 22:00:18

z.1 Oblicz objętość kuli, której pole powierzchni wynosi 23cmx^{2}
z.2 Przekrój osiowy kuli jest kołem, którego obwód wynosi 12\pi cm. Oblicz pole powierzchni i objętość kuli.
z.3 Oblicz wysokość stożka, jeśli pole powierzchni bocznej wynosi 50\pi dmx^{2}, a promień podstawy jest połową tworzącej.
z.4 Średnica podstawy walca ma długość 6 cm. Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość tego walca.
z.5 Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 24 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka.


tumor
postów: 8085
2016-04-13 23:46:49

1.

Ze wzoru na pole
$P=4\pi r^2$ obliczamy r, bo znamy pole.
Przy użyciu r obliczamy objętość $V=\frac{4}{3}\pi r^3$

2.
Z obwodu koła $L=2\pi r$ obliczamy promień koła i jednocześnie kuli.

3.
Pole powierzchni bocznej stożka to $\pi r l$
W tym przypadku wiemy, że r jest połową l. Wystarczy to podstawić do wzoru i wyliczyć r oraz l.
Wysokość stożka z tw. Pitagorasa.

4.
Przekrój osiowy walca jest prostokątem, czyli jego przekątne dzielą się na połowy i są identyczne.
Narysuj ten prostokąt, przekątne, kąt. Zaznacz średnicę podstawy. Długości boków trójkątów na rysunku możemy obliczać ze znanych twierdzeń o trójkątach z kątami $60^\circ$.

Ponadto zadanie jest nieprecyzyjnie, nie mówi, w którym miejscu jest ten kąt podany, co pozwala na dwie interpretacje.

5.
24 cm to średnica podstawy (czyli dwa promienie) oraz tworząca.
Wysokość obliczamy z tw. Pitagorasa lub jako wysokość trójkąta równobocznego. Reszta to podstawienie do wzorów.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 17 drukuj