logowanie

matematyka » konkursy » G這wicjusz » konkurs

Konkurs G這wicjusz

Konkurs nr 127
Data: 2015-11-18
Liczba uczestnik闚: 13

Klasyfikacja (10)

MiejsceUczestnik Punkty Czas
1. Micha 5 32 min. 25 s.
2. Robert C. 4 24 min. 44 s.
3. tomkey 4 38 min. 28 s.
4. Marcin 3 44 min. 40 s.
5. bea793 2 17 min. 28 s.
6. izabela 1 54 min. 5 s.
7. katarakta13 1 54 min. 9 s.
8. Rafa - 7 min. 45 s.
9. Weronika T - 19 min. 20 s.

Zadania

Zadanie 1.
Liczby od 1 do 15 rozmieszczono r闚nomiernie na okr璕u. Ile jest par s御iednich liczb $a, b$ na okr璕u, kt鏎ych suma jest liczb pierwsz? Zak豉damy, 瞠 $(a,b) = (b,a)$.

Odpowied
$9$


Zadanie 2.
Znajd trzycyfrowe liczby naturalne $n$, dla kt鏎ych reszta z dzielenia $n^2$ przez $1000$ r闚na jest $n$. Oblicz sum wszystkich liczb trzycyfrowych o tej w豉sno軼i.

Odpowied
$376 + 625 = 1001$


Zadanie 3.
Poni窺za macierz (tablica) tworzona jest wed逝g pewnej zasady. Ile razy w tej tablicy pojawi si liczba $2015$?

$ \begin {matrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \ldots \\1 & 3 & 5 & 7 & 9 & 11 & \ldots\\ 2 & 5 & 8 & 11 & 14 & 17 & \ldots\\ 3 & 7 & 11 & 15 & 19 & 23 & \ldots\\4 & 9 & 14 & 19 & 24 & 29 & \ldots \\ 5 & 11 & 17 & 23 & 29 & 35 & \ldots\\ . & . & . & . & . & . & \ldots \\ \end {matrix} $

Odpowied
$36$


Zadanie 4.
Dodatnie liczby ca趾owite od $1$ do $n$ $(n>1)$, uporz康kowano w ci庵u tak, 瞠 suma dowolnych dw鏂h s御iednich wyraz闚 ci庵u jest liczb kwadratow. Jaka jest minimalna warto嗆 $n$?

Odpowied
$15$


Zadanie 5.
Suma kolejnych liczb naturalnych r闚na jest $2015$. Ile jest takich sum, w kt鏎ych liczba sk豉dnik闚 jest wi瘯sza od 1?

Odpowied
$7$

2 + 3 + ... + 63 = 2015
50 + 51 + ... + 80 = 2015
65 + 66 + ... + 90 = 2015
149 + 150 + ... + 161 = 2015
197 + 198 + ... + 206 = 2015
401 + 402 + ... + 405 = 2015
1007 + 1008 = 2015

Powr鏒





© 2018 Mariusz 奸iwi雟ki      o serwisie | kontakt online: 96 drukuj