logowanie

matematyka » konkursy » G這wicjusz » konkurs

Konkurs G這wicjusz

Konkurs nr 83
Data: 2013-10-16
Liczba uczestnik闚: 30

Klasyfikacja (10)

MiejsceUczestnik Punkty Czas
1. ttomiczek 5 19 min. 48 s.
2. rafal 5 32 min. 39 s.
3. paweld 5 47 min. 22 s.
4. mkapustka 5 51 min. 18 s.
5. airi 4 22 min. 37 s.
6. mimi 4 48 min. 40 s.
7. logikowo56 4 49 min. 26 s.
8. avito 4 50 min. 20 s.
9. Szymon 3 15 min. 3 s.
10. minio603 3 17 min. 8 s.

Zadania

Zadanie 1

Jasiu zapomnia sw鎩 czterocyfrowy numer PIN do karty, ale pami皻a, 瞠 pierwsza cyfra (od lewej) jest r闚na ilorazowi, a druga - sumie dw鏂h ostatnich cyfr. Ponadto dwie pierwsze i dwie ostatnie cyfry tworz dwie liczby dwucyfrowe, kt鏎ych suma r闚na jest 100.
Jaki jest numer PIN-u karty Jasia?

Odpowied
$3862$


Zadanie 2

Znajd liczb trzycyfrow, kt鏎a jest r闚na sumie silni swoich cyfr.

Odpowied
$145 = 1! + 4! + 5!$


Zadanie 3

Ile co najwy瞠j w roku kalendarzowym wyst瘼uje pi徠ek trzynastego?

Odpowied
$3$


Zadanie 4

Je郵i:
$2 \oplus 5 = 7$
$10 \oplus 5 = 3$
$8 \oplus 11 = 7$
$10 \oplus 13 = 11$
$6 \oplus 20 = 2$,
to ile wynosi $3 \oplus 30$?

Odpowied
9

$\oplus$ - dodawanie zegarowe.
$a \oplus b = \begin{cases} (a + b) \mod 12, & \mbox{gdy } a + b \mod 12 > 0 \\ 12, & \mbox{gdy } a + b \mod 12 = 0 \end{cases}$


Zadanie 5

Ile prostok徠闚, nie b璠帷ych kwadratami, mo積a utworzy z p鏊 szachownicy 8×8?

Odpowied
1092

Og鏊nie: $\frac{(n-1)(n+1)(n)(3n+2)}{12}$ dla szachownicy n×n


Powr鏒





© 2018 Mariusz 奸iwi雟ki      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj