Funkcja liniowa

Funkcję f określoną wzorem f(x) = ax + b dla xR, gdzie a, bR nazywamy funkcją liniową. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, b - wyrazem wolnym.

Wykres funkcji liniowej

Wykresem funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b dla xR jest linia prosta nachylona do osi OX pod kątem α, gdzie a = tgα i przecinająca oś OY w punkcie [0, b].
Wykres funkcji liniowej


Miejsce zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji to argument, dla którego dana funkcja przyjmuje wartość 0. Interpretacją geometryczną miejsca zerowego jest odcięta punktu, w którym wykres funkcji przecina albo styka się z osią OX w prostokątnym układzie współrzędnych.

Jeżeli funkcja f(x) = ax + b nie jest funkcją stałą, to posiada ona dokładnie jedno miejsce zerowe określone wzorem x=-ba,
Jeżeli funkcja f jest funkcją stałą, to albo nie posiada miejsc zerowych (dla b ≠ 0), albo wszystkie jej argumenty są miejscami zerowymi (dla b = 0).


Monotoniczność funkcji liniowej

Monotoniczność funkcji liniowej zależy od współczynnika kierunkowego prostej a.

Jeżeli:

funkcja rosnąca

funkcja rosnąca

funkcja malejąca

funkcja malejąca

funkcja stała

funkcja stała

Warunek równoległości i prostopadłości prostych.
Dane są dwie proste:
k: y = ax + b
l: y = cx + d

Warunek równoległości prostych
Proste w układzie współrzędnych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy współczynniki kierunkowe tych prostych są równe.
k || la = c

Warunek prostopadłości prostych
Proste w układzie współrzędnych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1.
kla · c = -1



Własności oraz wykres funkcji liniowej postaci y = ax + b

Przykłady poprawnie wpisywanych wyrażeń:
y = 3x
y = -(2/5)x - 3     (y=-25x-3)
y = -2x + 0,2
y = x - 1/4     (y=214x-12)

Podaj wzór funkcji liniowej:      

Błąd. Niewłaściwy zapis:






gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 68 drukuj


matematyka » analiza » funkcje » rodzaje funkcji » funkcja liniowa