logowanie

matematyka » arytmetyka » zbiory liczbowe » liczby wymierne » ułamki zwykłe » mnożenie

Mnożenie ułamków zwykłych

Mnożenie ułamków jest przemienne i łączne.

Aby pomnożyć liczbę naturalną przez ułamek (lub odwrotnie), mnożymy licznik ułamka przez tę liczbę, a mianownik zostawiamy bez zmian.

Przykłady
$4 \cdot \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$
$\frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$
$6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 2}{3} = \frac{12}{3} = 4$

Jeżeli chcemy pomnożyć dwa ułamki, mnożymy licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego i mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego.

Przykłady
$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$
$\frac{6}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$
Podczas mnożenia jeśli to możliwe można stosować skracanie ułamków. Należy pamiętać, aby skracając zawsze wybierać jedną liczbę z licznika, drugą z mianownika.

Jeżeli chcemy mnożyć liczby mieszane, to zamieniamy je na ułamki niewłaściwe i mnożymy licznik przez licznik, mianownik przez mianownik.

Przykłady
$2\frac{1}{5} \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{5} \cdot \frac{3\cdot 1 +2}{3} = \frac{11}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{55}{15} = 3\frac{10}{15} = 3\frac{2}{3}$
$2 \cdot 1\frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{3\cdot 1 + 2}{3} = 2 \cdot \frac{5}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
$2\frac{1}{5} \cdot 3 = \frac{5 \cdot 2 + 1}{5} \cdot 3 = \frac{11}{5} \cdot 3 = \frac{33}{5} = 6\frac{3}{5}$
$2\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{11}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}$
$\frac{1}{5} \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{1}{5} \cdot \frac{3\cdot 1 +2}{3} = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$


Mnożenie

Oznaczenia:
1/2 - ułamek zwykły $\frac{1}{2}$
2[3/4] - ułamek zwykły $2\frac{3}{4}$
* - (gwiazdka) operator mnożenia

Przykłady poprawnie wpisywanych wyrażeń:
3/4 * 2/3        $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}$
2 * 3/5        $2 \cdot \frac{3}{5}$
2[2/3] * 1/4        $2\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}$
3[1/2] * 2[1/3]        $3\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{3}$

Błąd, niepoprawny zapis lub niedozwolone znaki:






© 2016 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 46 drukuj