Rozszerzanie i skracanie ułamków

Złota zasada dotycząca ułamków powiada, że po pomnożeniu licznika i mianownika ułamka przez tę samą liczbę różną od zera jego wartość nie ulega zmianie. Dzięki tej zasadzie możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki.

Rozszerzanie ułamków to mnożenie, a skracanie (redukowanie) ułamków to dzielenie licznika i mianownika ułamka przez taką samą liczbę różną od zera. Rozszerzając lub skracając ułamek nie zmieniamy jego wartości. Dzięki tej własności operacje rozszerzania i skracania ułamka często wykorzystujemy w działaniach na ułamkach. Rozszerzanie wykorzystujemy w dodawaniu i odejmowaniu ułamków przy sprowadzaniu ich do wspólnego mianownika.

Aby rozszerzyć ułamek, należy pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera.

Aby skrócić (zredukować) ułamek, należy podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera.

Skracając ułamek szukamy (jeśli istnieje) największego wspólnego dzielnika licznika i mianownika tego ułamka. Następnie zarówno licznik jak i mianownik dzielimy przez znaleziony dzielnik. W ten sposób mamy ułamek uproszczony równoważny poprzedniemu.

Przykłady:
34 = 3·5 4·5 = 1520    ułamek trzy czwarte został rozszerzony przez 5.
69 = 6:3 9:3 = 23    ułamek sześć dziewiątych został skrócony przez 3.

Są takie ułamki, których nie da się już skrócić (uprościć), takie ułamki nazywamy nieskracalnymi. Ułamki są nieskracalne, wtedy gdy licznik i mianownik nie mają takich samych dzielników większych od liczby 1. O liczbach, których największym wspólnym dzielnikiem jest liczba 1, mówimy, że są względnie pierwsze.

Ułamkiem nieskracalnym nazywamy taki ułamek, którego licznik i mianownik są liczbami względnie pierwszymi.

Przykłady ułamków nieskracalnych:
710,   625,   215,   320


Skróć (zredukuj) dowolny ułamek.
WprowadĽ ułamek w formacie: a/b, gdzie a i b to liczby naturalne.

Błąd. Niepoprawny zapis.





gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 18 drukuj

matematyka » arytmetyka » zbiory » zbiory liczbowe » liczby wymierne » ułamki zwykłe » rozszerzanie