Zadanie Eulera

Dwie wieśniaczki przyniosły na targ razem 100 jaj, każda inną liczbę. Obie uzyskały tę samą ilość pieniedzy za sprzedane wszystkie jaja. Pierwsza powiedziała:
Gdybym miała tyle jaj, ile ty przyniosłaś na targ, to zarobiłabym 15 grajcerów. Druga odpowiedziała: Gdybym ja zkolei miała te jaja, które ty przyniosłaś, to zarobiłabym $6 \frac{2}{3}$ grajcera.
Ile jaj przyniosła na targ każda wieśniaczka?

Rozwiązanie zadania

Niech x będzię liczbą jaj, które na targ przyniosła pierwsza wieśnaczka. Zatem druga wieśniaczka przyniosła 100 - x jaj. Cena jednego jaja u pierwszej wieśniaczki wynosi $\frac{15}{100 - x}$ , a u drugiej $\frac{6 \frac{2}{3}}{x}$ .
Obliczamy teraz ile pieniędzy uzyskaa każda z wieśniaczek za sprzedane jaja.
Pierwsza otrzymała $\frac{15}{100 - x} \cdot x$ , druga zaś $\frac{6 \frac{2}{3}}{x} \cdot (100 - x)$ .
Otrzymujemy równanie
$\frac{15}{100 - x} \cdot x = \frac{6 \frac{2}{3}}{x} \cdot (100 - x)$ .
45x² = 20(100 - x)²
x = 40.
Pierwsza wieśniaczka przyniosła 40 jaj, druga - 60.

Zadanie Eulera

Matematyka