logowanie

matematyka » konkursy » Sinus » konkurs

Konkurs Sinus

Konkurs nr 107
Data: 2016-11-08
Liczba uczestników: 11

Klucz dostępny po zalogowaniu


Klasyfikacja (10)

MiejsceUczestnikPunktyCzas
1. tumor522 min. 4 s.
2. Robert C.523 min. 51 s.
3. Szymon418 min. 12 s.
4. tomkey452 min. 37 s.
5. Marcin454 min. 40 s.
6. bea793316 min. 39 s.
7. pbino232 min. 5 s.

Zadania

Zadanie 1.
Jaka jest ostatnia cyfra sumy $1! + 2! + 3! + \ldots + 2016!$?
$n!$ oznacza iloczyn wszystkich liczb od $1$ do $n$.


Zadanie 2.
Dla ilu trójek nieujemnych liczb całkowitych jednocyfrowych $x, y, z$ zachodzi równanie $x^2 + y^2 + z^2 = \frac{xyz}{2}$?


Zadanie 3.
Dwie liczby dodatnie $a$ i $b$ spełniają równanie $2 + \log_2a = 3 + \log_3b = \log_6 (a + b)$.
Wyznacz sumę $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$.


Zadanie 4.
Punkt $P=(x,y)$ jest punktem krzywej $2x^2 + 8y^2 = 16$. Jaka jest największa wartość iloczynu $xy$?


Zadanie 5.
Rzucamy sześcienną kostką do gry tak długo, aż suma wyrzuconych oczek będzie większa od $6$. Jaka suma oczek jest najbardziej prawdopodobna?


Powrót





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 85 drukuj