Konkurs Sinus
Konkurs nr 96
Data: 2016-01-12
Liczba uczestników: 14
Klucz dostępny po zalogowaniu
Klasyfikacja (10)
| Miejsce | Uczestnik | Punkty | Czas |
| 1. | Szymon | 4 | 10 min. 33 s. |
| 2. | Michał | 4 | 18 min. 47 s. |
| 3. | Tomasz | 4 | 23 min. 56 s. |
| 4. | Marcin | 4 | 33 min. 46 s. |
| 5. | gaha | 4 | 37 min. 44 s. |
| 6. | Magda | 4 | 38 min. 17 s. |
| 7. | bea793 | 3 | 14 min. 56 s. |
| 8. | tomkey | 3 | 46 min. 40 s. |
| 9. | Robert C. | 3 | 53 min. 39 s. |
| 10. | Sinclair | 1 | 54 min. 28 s. |
Zadania
Zadanie 1.
Ile jest reszt kwadratowych modulo $16$?
Zadanie 2.
Jaka jest najmniejsza liczba naturalna $n$, której iloczyn wszystkich jej cyfr wynosi $2016$?
Zadanie 3.
Dany jest ciąg zdefiniowany następująco: $a_1 = 0, a_2 = 1, a_3 = 2$, oraz $a_n = a_{n-1} + a_{n-2} - a_{n-3} + 1$ dla $n \ge 3$.
Znajdź $2016$-ty wyraz ciągu.
Zadanie 4.
Ile liczb całkowitych dodatnich mniejszych od tysiąca nie zawiera w swoim zapisie dziesiętnym cyfry $1$?
Zadanie 5.
Rozważmy zbiór stu punktów na płaszczyźnie $\{(x, y): x = 1,2, ..., 10, y = 1,2, ..., 10\}$. Niech $D(A, B)$ oznacza długość odcinka między różnymi punktami
$A$ i $B$ o współrzędnych całkowitych należących do wyżej zdefiniowanego zbioru. Ile jest różnych wartości $D$?
