logowanie

matematyka » konkursy » Sinus » konkurs

Konkurs Sinus

Konkurs nr 96
Data: 2016-01-12
Liczba uczestników: 14

Klucz dostępny po zalogowaniu


Klasyfikacja (10)

MiejsceUczestnikPunktyCzas
1. Szymon410 min. 33 s.
2. Michał418 min. 47 s.
3. Tomasz423 min. 56 s.
4. Marcin433 min. 46 s.
5. gaha437 min. 44 s.
6. Magda438 min. 17 s.
7. bea793314 min. 56 s.
8. tomkey346 min. 40 s.
9. Robert C.353 min. 39 s.
10. Sinclair154 min. 28 s.

Zadania

Zadanie 1.
Ile jest reszt kwadratowych modulo $16$?


Zadanie 2.
Jaka jest najmniejsza liczba naturalna $n$, której iloczyn wszystkich jej cyfr wynosi $2016$?


Zadanie 3.
Dany jest ciąg zdefiniowany następująco: $a_1 = 0, a_2 = 1, a_3 = 2$, oraz $a_n = a_{n-1} + a_{n-2} - a_{n-3} + 1$ dla $n \ge 3$. Znajdź $2016$-ty wyraz ciągu.


Zadanie 4.
Ile liczb całkowitych dodatnich mniejszych od tysiąca nie zawiera w swoim zapisie dziesiętnym cyfry $1$?


Zadanie 5.
Rozważmy zbiór stu punktów na płaszczyźnie $\{(x, y): x = 1,2, ..., 10, y = 1,2, ..., 10\}$. Niech $D(A, B)$ oznacza długość odcinka między różnymi punktami $A$ i $B$ o współrzędnych całkowitych należących do wyżej zdefiniowanego zbioru. Ile jest różnych wartości $D$?


Powrót





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 37 drukuj