Zbiór haseł zaczynających się na literę G
galon - Jednostka objętości używana na ogół do mierzenia objętości cieczy. W stanach Zjednoczonych jest definiowana jako 231 cali sześciennych. W Wielkiej Brytanii galon definiowany jest jako objętość 10 funtów czystej wody i wynosi 4,5461 · 10-3 m3.
gałąź (odgałęzienie) - Część krzywej oddzielona od reszty krzywej nieciągłością lub wyróżnionymi punktami, takimi jak asymptota, punkt minimum, punkt maksimum lub ostrze.
geodezyjna - Najkrótsza krzywa (lub prosta) łącząca dwa dowolne punkty na danej powierzchni. Na płaszczyźnie geodezyjna jest odcinkiem. Na sferze jest łukiem koła wielkiego.
geometria - Dział matematyki zajmujący się zbiorami punktów, prostych, płaszczyzn, krzywych, powierzchni i brył (ogólnie: figurami), ich związkami, własnościami, przekształceniami figur i miarą określoną w zbiorze figur.
geometria afniczna - Nauka o własnościach niezmieniających się w grupie przekształceń afnicznych.
geometria analityczna (geometria w układzie współrzędnych) - Użycie układu współrzędnych i metod algebraicznych geometrii. W zwykłym układzie kartezjańskim punkt jest reprezentowany przez zbiór liczb, a krzywą opisuje równanie zbioru punktów. Przy takim opisie geometryczne własności krzywych i figur mogą być badane za pomocą algebry lub rachunku różniczkowego i całkowego.
geometria euklidesowa - System geometryczny opisany przez greckiego matematyka Euklidesa (ok. 365-300 p.n.e.) w dziele Elementy geometrii. Podstawy geometrii Euklidesowej tworzy zbiór definicji i aksjomatów. Przy użyciu pojęć podstawowych (pierwotnych), definicji i aksjomatów można wyprowadzać dedukcyjnie i dowodzić olbrzymią liczbę twierdzeń geometrycznych. Od czasów Euklidesa system jego twierdzeń i definicji został przeformowany, jednak nadal jest podstawowym systemem geometrycznym.
geometria nieeuklidesowa - System geometryczny, w którym nie zachodzi
postulat równoległości Euklidesa. Postulat ten można wyrazić w następującej formie:
Przez każdy punkt nie leżący na danej prostej można poprowadzić dokładnie jedną
prostą równoległą do danej. W początkach XIX w. pokazano, że można stworzyć
spójną teorię geometryczną niezawierającą postulatu równoległości.
Można wyróżnić dwa typy geometrii nieeuklidesowej.
Geometria Eliptyczna nie ma postulatu równoległości. Przykładem takiej geometrii
opisującej własności prostych, figur, kątów itp., jest geometria na powierzchni
sfery, gdzie proste są częściami kół wielkich(tzn. kół mających ten sam środek, co
sfera).
Innym rodzajem geometrii nieeuklidesowej jest geometria hiperboliczna
(Łobaczewskiego) - tutaj można wyznaczyć nieskończenie wiele prostych równoległych
przechodzących przez dany punkt.
Powyższe rodzaje geometrii nie bazują na doświadczeniu - tzn. pomiarach odległości,
kątów itp. Są to całkowite abstrakcje systemy geometryczne, których podstawą są
pewne założenia (takie, jak aksjomaty Euklidesa).
geometria przestrzenna (stereometria) - Nauka o figurach geometrycznych w przestrzeni trójwymiarowej.
gęsty - Zbiór S nazywamy gęstym w innym zbiorze T, jeżeli każdy punkt ze zbioru T albo należy do zbioru S, albo jest jego punktem brzegowym.
giga - Symbol: G. Przedrostek oznaczający 109,
gill- Jednostka objętości równa ćwiartce pinta. W Sanach Zjednoczonych wynosi 1,1829 · 10-4 m3. W Wielkiej Brytanii odpowiada 1,42 · 10-4 m3.
goniometr - Przyrząd do pomiarów kątów i określania kierunków. Goniometr refleksyjny służy do pomiaru kątów między płaszczyznami takimi, jak ściany kryształów.
gradient - Symbol: ∇ (nabla). Wektorowy operator różniczkowy, przyporządkowujący funkcji skalarnej f(x, y, z) wektor o składowych ∂f/∂x, ∂f/∂y , ∂f/∂z równoległych odpowiednio do osi OX, OY, OZ. Definiowany jest jako: grad, f = ∇f = i∂f/∂x + j∂f/∂y + k∂f/∂z, gdzie i, j, k są jednostkowymi wektorami na osiach OX, OY, OZ.
gradus (grad) - Symbol: g. Jednostka miary kąta płaskiego, równa jednej setnej kąta prostego. 1g = 0,9°.
graf (wykres) - Rysunek pokazujący związki między liczbami lub wielkościami.
Wykresy na ogół rysuje się w kartezjańskim układzie współrzędnych.
Rozróżnić różne typy grafów i wykresów. Takie, jak graf kołowy czy słupkowy, służą
do reprezentowania pewnych informacji w formie łatwej do zauważenia i zrozumienia.
W teorii grafów jest to sieć wierzchołków i łączonych je linii.
gram - Symbol: g. Jednostka masy wynosząca 10-3 kg.
graniastosłup - Wielościan mający dwie równoległe ściany nazywane podstawami, które są wielokątami wypukłymi. Pozostałe ściany, nazywane ścianami bocznymi, są równoległobokami utworzonymi przez odcinki łączące wierzchołki przeciwległych podstaw. Jeżeli ściany boczne graniastosłupa są prostokątami, graniastosłup nazywamy prostym. W przeciwnym wypadku graniastosłup jest pochyły. Graniastosłup trójkątny ma trójkąty w podstawach i trzy ściany boczne. Graniastosłup czworokątny ma czworokąty w podstawach i cztery ściany boczne. Sześcian jest szczególnym wypadkiem takiego graniastosłupa.
granica - Na ogół oznacza wartość, którą osiąga funkcja, gdy jej zmienna
niezależna zmierza do pewnej określonej wartości.
Pojęcie granicy jest pojęciem podstawowym w analizie matematycznym.
Istnieje kilka przykładów użycia granicy. 1. Granica funkcji jest wartością, do
której zmierza funkcja, gdy jej zmienna niezależna zmierza do pewnej określonej
wartości lub do nieskończoności. Granicę zapisujemy symbolicznie lim.
Granicą ciągu zbieżnego jest granica n-tego wyrazu ciągu, przy n
zmierzającym do nieskończoności.
Granicą zbieżnego szeregu jest granica sumy n początkowych wyrazów,
przy n zmierzającym do nieskończoności.
Całka oznaczona jest granicą skończonej sumy wyrazów postaci ydx,
gdy dx zmierza do zera.
grupa - Zbiór, w którym określono działanie mające następujące własności:
1. Działanie jest wewnętrzne, tzn. działanie na elementach zbioru danej daje wynik,
który również jest elementem danego zbioru.
2.Występuje element neutralny dla określonego działania, tzn. połączenie
działaniem elementy neutralnego z dowolnym innym pozostawia ten element bez zmian.
W zbiorze liczb rzeczywistych z dodawaniem elementem neutralnym jest 0.
Dodanie zera do dowolnej liczby pozostawia ją bez zmian.
3. Dla każdego elementu grupy istnieje element odwrotny. Łącząc działaniem element
i jego odwrotność, otrzymujemy element neutralny.
4. Elementy grupy podlegają prawu łączności.
grupa abelowa (grupa przemienna) - Rodzaj struktury algebraicznej, w której oprócz aksjomatów grupy zachodzi warunek przemienności działania. Na przykład jeśli działaniem jest mnożenie, a elementami są liczby wymierne z wyłączenie zera, wtedy zbiór ten z tym działaniem jest grupą abelową, ponieważ dla każdych dwóch elementów a i b zachodzi własność a·b = b·a, oraz wszystkie trzy liczby a, b i a·b są elementami danego zbioru.
grupa cykliczna - Grupa, w której każdy element możemy wyrazić jako potęgę innego elementu.